Análisis algebraico

El análisis algebraico es un área de las matemáticas que se ocupa de los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales mediante el uso de la teoría de haces y el análisis complejo para estudiar las propiedades y generalizaciones de funciones como las hiperfunciones y las microfunciones. Semánticamente, es la aplicación de operaciones algebraicas a cantidades analíticas. Como programa de investigación, fue iniciado por el matemático japonés Mikio Sato en 1959. ^[1] Esto puede verse como una geometrización algebraica del análisis. Deriva su significado del hecho de que el operador diferencial es invertible por la derecha en varios espacios de funciones.

Ayuda en la simplificación de las demostraciones debido a una descripción algebraica del problema considerado.

Sea M una variedad real - analítica de dimensión n y sea X su complejización. El haz de funciones microlocales en M se da como ^[2]

${\displaystyle {\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})}$

dónde

• ${\displaystyle \mu_{M}}$denota el funtor de microlocalización ,
• ${\displaystyle {\mathcal {o}}_{M/X}}$es la orientación relativa del haz .

Una microfunción puede utilizarse para definir una hiperfunción de Sato . Por definición, el haz de hiperfunciones de Sato sobre M es la restricción del haz de microfunciones a M , en paralelo al hecho de que el haz de funciones real-analíticas sobre M es la restricción del haz de funciones holomorfas sobre X a M.

• Hiperfunción
• Módulo D
• Análisis microlocal
• Función generalizada
• Teorema del borde de la cuña
• El FBI se transforma
• Localización de un anillo
• Ciclo de desaparición
• Conexión Gauss-Manin
• Álgebra diferencial
• Gavilla perversa
• Mikio Sato
• Masaki Kashiwara
• Lars Hörmander

• Masaki Kashiwara y el análisis algebraico Archivado el 25 de febrero de 2012 en Wayback Machine.
• Reseña del libro Fundamentos del análisis algebraico