Fórmula de Meir-Wingreen

La fórmula de Meir-Wingreen o de Weir-Wingreen-Jauho describe la corriente eléctrica a través de un sistema mesoscópico arbitrario . Fue formulada por Yigal Meir y Ned Wingreen [ ^{1 ] y} posteriormente ampliada junto con Antti-Pekka Jauho ^{[ 2 ]} . Describe la corriente utilizando funciones de Green de no equilibrio y el formalismo de Keldysh ^{[ 3 ]} .

Cuando se desprecia la interacción entre electrones , esta fórmula se reduce a la fórmula de Landauer . Esta fórmula de libro de texto ^{[ 4 ]} se ha convertido en una herramienta estándar para calcular la corriente a través de varios sistemas, como uniones moleculares, puntos cuánticos y dispositivos a nanoescala .

Dice

${\displaystyle J={\frac {es decir}{\hbar }}\int \mathrm {d} \epsilon \mathrm {Tr} \left[(\Gamma ^{\mathrm {L} }-\Gamma ^{\mathrm {R} })G^{\mathrm {K} }-(\Gamma ^{\mathrm {L} }f_{\mathrm {L} }-\Gamma ^{\mathrm {R} }f_{\mathrm {R} })(G^{\mathrm {r} }-G^{\mathrm {a} })\right]}$

dónde${\displaystyle e}$es la carga elemental ,${\displaystyle \Gamma ^{b}(b\in \{\mathrm {L,R} \})}$son las matrices de acoplamiento de los conductores izquierdo (L) y derecho (R),${\displaystyle G^{\mathrm {K} }}$es la función de Keldysh Green,${\displaystyle G^{\mathrm {r} }}$la función de Green retardada,${\displaystyle G^{\mathrm {a} }}$la función avanzada de Green y${\displaystyle f_{b}}$la distribución de Fermi-Dirac del plomo b . ^{[ 5 ]}