Medida álgebra

En matemáticas , un álgebra de medida es un álgebra booleana con una medida positiva numerablemente aditiva . Una medida de probabilidad en un espacio de medida da un álgebra de medida en el álgebra booleana de conjuntos medibles módulo conjuntos nulos .

Un álgebra de medida es un álgebra booleana.${\displaystyle B}$con una medida${\displaystyle m}$, que es una función de valor real en${\displaystyle B}$de tal manera que ^{[ 1 ]}

• ${\displaystyle m(0)=0,\ m(1)=1}$,
• ${\displaystyle m(x)>0}$si${\displaystyle x\neq 0}$,
• ${\displaystyle m(a)\leq m(b)}$para${\displaystyle a\leq b}$,
• Si${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\dots }$son disjuntos por pares, entonces

$${\displaystyle m{\left(\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\right)}=\sum _{n=0}^{\infty }m(a_{n}).}$$

• Jech, Thomas (2003) [1978]. Teoría de conjuntos . Monografías de Springer en matemáticas (tercera  ed.). Berlín , Heidelberg : Springer . ISBN 978-3-540-44085-7.