Diferencia máxima

La MaxDiff es una teoría consolidada en psicología matemática con supuestos muy específicos sobre cómo las personas toman decisiones: ^{[ 1 ]} supone que los encuestados evalúan todos los pares posibles de elementos dentro del conjunto mostrado y eligen el par que refleja la máxima diferencia en preferencia o importancia . Puede considerarse una variación del método de comparaciones por pares . Consideremos un conjunto en el que un encuestado evalúa cuatro elementos: A, B, C y D. Si el encuestado dice que A es el mejor y D es el peor, estas dos respuestas nos informan sobre cinco de las seis posibles comparaciones por pares implícitas:

• A > B
• A > C
• A > D
• B > D
• C > D

La única comparación por pares que no se puede inferir es B vs. C. En una elección, como la anterior, con cuatro elementos, el método MaxDiff informa sobre cinco de las seis comparaciones por pares implícitas. En una elección entre cinco elementos, el método MaxDiff informa sobre siete de las diez comparaciones por pares implícitas.

La cantidad total de relaciones conocidas entre elementos se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera: . N representa aquí la cantidad total de elementos. La fórmula deja claro que la efectividad de este método, que consiste en asumir relaciones, disminuye drásticamente a medida que N aumenta. ${\displaystyle (2(N-1))-1)}$

En 1938, Richardson ^{[ 2 ]} introdujo un método de elección en el que los sujetos informaban el par más parecido de una tríada y el par más diferente. El componente de este método que involucra el par más diferente puede denominarse apropiadamente "MaxDiff" en contraste con un método de "más-menos" o "mejor-peor" donde se obtienen tanto el par más diferente como la dirección de la diferencia. Ennis, Mullen y Frijters (1988) ^{[ 3 ]} derivaron un modelo de escalamiento thurstoniano unidimensional para el método de tríadas de Richardson de modo que los resultados pudieran escalarse bajo supuestos de normalidad sobre las percepciones de los ítems.

MaxDiff puede implicar percepciones multidimensionales, a diferencia de los modelos de mayor-menor que asumen una representación unidimensional. Los métodos MaxDiff y de mayor-menor pertenecen a una clase de métodos que no requieren la estimación de un parámetro cognitivo como ocurre en el análisis de datos de calificaciones. Esta es una de las razones de su popularidad en las aplicaciones. Otros métodos de esta clase incluyen los métodos de elección forzada de 2 y 3 alternativas, el método triangular que es un caso especial del método de Richardson, el método dúo-trío y los métodos especificados y no especificados de tétradas. Todos estos métodos tienen modelos de escala thurstonianos bien desarrollados, como se discutió recientemente en Ennis (2016) ^{[ 4 ]} , que también incluye un modelo thurstoniano para la elección de primero-último o mayor-menor y rangos con dependencias inducidas por el rango. Hay varios procesos posibles a través de los cuales los sujetos pueden tomar una decisión de mayor-menor, incluidas las comparaciones por pares y la clasificación, pero generalmente se desconoce cómo se llega a la decisión.

MaxDiff y la escala de mejor-peor (BWS o "encuestas MaxDiff") se han considerado erróneamente sinónimos. ^{[ 5 ]} Los encuestados pueden producir datos de mejor-peor de diversas maneras, siendo el proceso MaxDiff solo una de ellas. En lugar de evaluar todos los pares posibles (el modelo MaxDiff), podrían elegir el mejor de n ítems, el peor de los n-1 restantes, o viceversa (modelos secuenciales). O incluso podrían utilizar otro método completamente distinto. Por lo tanto, debería quedar claro que MaxDiff es un subconjunto de BWS; MaxDiff es BWS, pero BWS no es necesariamente MaxDiff. De hecho, MaxDiff podría no considerarse un modelo atractivo desde un punto de vista psicológico e intuitivo: a medida que aumenta el número de ítems, el número de pares posibles aumenta de forma multiplicativa: n ítems produce n(n-1) pares (donde el orden de mejor-peor importa). Suponer que los encuestados evalúan todos los pares posibles es una suposición fuerte. En los primeros trabajos se utilizó el término MaxDiff para referirse al BWS, pero con el regreso de Marley al campo, ^{[ 6 ]} la terminología académica correcta se ha difundido en algunas partes del mundo.