Balance de masas

En física , un balance de masa , también llamado balance de materia , es una aplicación de la conservación de la masa ^{[ 1 ]} al análisis de sistemas físicos . Al contabilizar la materia que entra y sale de un sistema, se pueden identificar flujos de masa que podrían haber sido desconocidos o difíciles de medir sin esta técnica. La ley de conservación exacta utilizada en el análisis del sistema depende del contexto del problema, pero todas giran en torno a la conservación de la masa, es decir, que la materia no puede desaparecer ni crearse espontáneamente. ^{[ 2 ]}^{: 59–62}

Por lo tanto, los balances de masa se utilizan ampliamente en ingeniería y análisis ambientales . Por ejemplo, la teoría del balance de masa se utiliza para diseñar reactores químicos , analizar procesos alternativos para producir productos químicos, así como para modelar la dispersión de la contaminación y otros procesos de sistemas físicos. Los balances de masa constituyen la base del diseño de ingeniería de procesos . ^{[ 3 ]} Técnicas de análisis estrechamente relacionadas y complementarias incluyen el balance de población , el balance de energía y el balance de entropía , algo más complejo . Estas técnicas son necesarias para el diseño y análisis exhaustivos de sistemas como el ciclo de refrigeración .

En el monitoreo ambiental , el término cálculos de presupuesto se utiliza para describir las ecuaciones de balance de masa, las cuales se emplean para evaluar los datos de monitoreo (comparando la entrada y la salida, etc.). En biología , la teoría del presupuesto energético dinámico para la organización metabólica hace un uso explícito del balance de masa y energía.

Introducción

La forma general que se cita para un balance de masa es: La masa que entra en un sistema debe, por conservación de la masa, o bien salir del sistema o bien acumularse dentro del sistema .

Matemáticamente, el balance de masa para un sistema sin reacción química es el siguiente: ^{[ 2 ]}^{: 59–62}

${\text{Entrada}}={\text{Salida}}+{\text{Acumulación}}$

Estrictamente hablando, la ecuación anterior también es válida para sistemas con reacciones químicas si los términos de la ecuación de balance se refieren a la masa total, es decir, la suma de todas las especies químicas del sistema. En ausencia de una reacción química, la cantidad de cualquier especie química que entra y sale será la misma; esto da lugar a una ecuación para cada especie presente en el sistema. Sin embargo, si este no es el caso, la ecuación de balance de masa debe modificarse para tener en cuenta la generación o el agotamiento (consumo) de cada especie química. Algunos utilizan un término en esta ecuación para considerar las reacciones químicas, que será negativo para el agotamiento y positivo para la generación. Sin embargo, la forma convencional de esta ecuación está escrita para considerar tanto un término de generación positivo (es decir, el producto de la reacción) como un término de consumo negativo (los reactivos utilizados para producir los productos). Aunque en general un término dará cuenta del balance total del sistema, si esta ecuación de balance se va a aplicar a una especie individual y luego a todo el proceso, ambos términos son necesarios. Esta ecuación modificada puede utilizarse no solo para sistemas reactivos, sino también para balances de población como los que surgen en problemas de mecánica de partículas . La ecuación se presenta a continuación; obsérvese que se simplifica a la ecuación anterior en el caso de que el término de generación sea cero. ^{[ 2 ]}^{: 59–62}

${\text{Entrada}}+{\text{Generación}}={\text{Salida}}+{\text{Acumulación}}\ +{\text{Consumo}}$

En ausencia de una reacción nuclear, el número de átomos que entran y salen debe permanecer igual, incluso en presencia de una reacción química.
Para que se logre un equilibrio, los límites del sistema deben estar claramente definidos.
Los balances de masa pueden realizarse en sistemas físicos a múltiples escalas.
Los balances de masa se pueden simplificar asumiendo un estado estacionario , en el que el término de acumulación es cero.

Ejemplo ilustrativo

Un ejemplo sencillo puede ilustrar el concepto. Consideremos la situación en la que una suspensión fluye hacia un tanque de sedimentación para eliminar los sólidos. Los sólidos se recogen en el fondo mediante una cinta transportadora parcialmente sumergida en el tanque, y el agua sale por un desagüe de rebose.

En este ejemplo, hay dos sustancias: sólidos y agua. La salida de rebose de agua contiene una mayor concentración de agua en relación con los sólidos, en comparación con la entrada de lodo, y la salida de la cinta transportadora contiene una mayor concentración de sólidos en relación con el agua.

Supuestos

Estado estable
Sistema no reactivo

Análisis

Supongamos que la composición de entrada de la suspensión (en masa) es 50% sólido y 50% agua, con un flujo másico de100 kg / min . Se supone que el tanque opera en estado estacionario y, por lo tanto, la acumulación es cero, así que la entrada y la salida deben ser iguales tanto para los sólidos como para el agua. Si sabemos que la eficiencia de remoción del tanque de lodos es del 60%, entonces la salida de agua contendrá20 kg / min de sólidos (40% veces)100 kg / min por 50% de sólidos). Si medimos el caudal de los sólidos y el agua combinados, y se muestra que la salida de agua es65 kg / min , entonces la cantidad de agua que sale a través de la cinta transportadora debe ser5 kg / min . Esto nos permite determinar completamente cómo se ha distribuido la masa en el sistema con información limitada y utilizando las relaciones de balance de masa a través de los límites del sistema. El balance de masa para este sistema se puede describir en forma tabular:

Retroalimentación masiva (reciclaje)

Las torres de refrigeración son un buen ejemplo de un sistema de recirculación.

Los balances de masa pueden realizarse en sistemas con flujos cíclicos. En estos sistemas, las corrientes de salida se realimentan a la entrada de una unidad, a menudo para su posterior reprocesamiento. ^{[ 2 ]}^{: 97–105}

Estos sistemas son comunes en circuitos de molienda , donde el grano se tritura y luego se tamiza para permitir que solo las partículas finas salgan del circuito y las partículas más grandes se devuelven al molino de rodillos (molinillo). Sin embargo, los flujos de recirculación no se limitan en absoluto a las operaciones de mecánica de sólidos ; también se utilizan en flujos de líquidos y gases. Un ejemplo de ello se encuentra en las torres de refrigeración , donde el agua se bombea a través de una torre muchas veces, extrayéndose solo una pequeña cantidad de agua en cada pasada (para evitar la acumulación de sólidos) hasta que se haya evaporado o haya salido con el agua extraída. El balance de masa para el agua es $M = D + W +$ E.

El uso del reciclaje ayuda a aumentar la conversión general de los productos de entrada, lo cual es útil para procesos de conversión con bajo número de pasadas (como el proceso Haber ).

Balances de masa diferenciales

También se puede realizar un balance de masa diferencial . El concepto es el mismo que para un balance de masa a gran escala, pero se lleva a cabo en el contexto de un sistema límite (por ejemplo, se puede considerar el caso límite en el tiempo o, más comúnmente, en el volumen). Un balance de masa diferencial se utiliza para generar ecuaciones diferenciales que constituyen una herramienta eficaz para modelar y comprender el sistema en cuestión.

El balance de masa diferencial se suele resolver en dos pasos: primero, se debe obtener un conjunto de ecuaciones diferenciales que rigen el problema, y luego estas ecuaciones deben resolverse, ya sea analíticamente o, para problemas menos manejables, numéricamente.

Los siguientes sistemas son buenos ejemplos de las aplicaciones del balance de masa diferencial:

Reactor discontinuo ideal (con agitación)
Reactor de tanque ideal, también llamado reactor de tanque agitado continuo (CSTR).
Reactor de flujo pistón ideal (PFR)

reactor discontinuo ideal

El reactor discontinuo ideal de mezcla completa es un sistema cerrado. Se asumen condiciones isotérmicas y la mezcla evita gradientes de concentración a medida que las concentraciones de reactivos disminuyen y las de productos aumentan con el tiempo. ^{[ 4 ]}^{: 40–41} Muchos libros de texto de química asumen implícitamente que el sistema estudiado puede describirse como un reactor discontinuo cuando escriben sobre cinética de reacción y equilibrio químico . El balance de masa para una sustancia A se convierte en

${\begin{array}{ccccccc}{\text{ENTRADA}}&+&{\text{PROD}}&=&{\text{SALIDA}}&+&{\text{ACC}}\\0&+&r_{\rm {A}}V&=&0&+&\displaystyle {\frac {dn_{\rm {A}}}{dt}}\end{array}}$

dónde

$r A$ denota la velocidad a la que se produce la sustancia A;
$V$ es el volumen (que puede ser constante o no);
$n A es$ el número de moles ( $n$ ) de la sustancia A.

En un reactor discontinuo alimentado, algunos reactivos/ingredientes se añaden de forma continua o intermitente (compárese con la preparación de gachas, ya sea mezclando primero todos los ingredientes y luego dejándolos hervir, lo que se puede describir como un reactor discontinuo, o mezclando primero solo agua y sal y dejándolas hervir antes de añadir los demás ingredientes, lo que se puede describir como un reactor discontinuo alimentado). Los balances de masa para reactores discontinuos alimentados se vuelven un poco más complejos.

Ejemplo reactivo

En el primer ejemplo, mostraremos cómo usar un balance de masa para derivar una relación entre el porcentaje de exceso de aire para la combustión de un fuelóleo a base de hidrocarburos y el porcentaje de oxígeno en el gas producto de la combustión. Primero, el aire seco normal contiene0,2095 moles de oxígeno por mol de aire, por lo que hay un mol de O₂ en4,773 moles de aire seco. Para la combustión estequiométrica , las relaciones entre la masa de aire y la masa de cada elemento combustible en un fueloil son:

${\begin{array}{rccc}{\text{Carbon:}}&{\frac {\text{mass of air}}{\text{mass of C}}}&=&{\frac {4.773\times 28.96}{12.01}}&=&11.51\\[2pt]{\text{Hydrogen:}}&{\frac {\text{mass of air}}{\text{mass of H}}}&=&{\frac {{\frac {1}{4}}(4.773)\times 28.96}{1.008}}&=&34.28\\[6pt]{\text{Sulfur:}}&{\frac {\text{mass of air}}{\text{mass of S}}}&=&{\frac {4.773\times 28.96}{32.06}}&=&4.31\end{array}}$

Considerando la precisión de los procedimientos analíticos típicos, una ecuación para la masa de aire por masa de combustible en la combustión estequiométrica es:

${\frac {\text{mass of air}}{\text{mass of fuel}}}=\mathrm {AFR} _{\text{mass}}=11.5\,w_{\rm {C}}+34.3\,w_{\rm {H}}+(w_{\rm {S}}-w_{\rm {O}})$

donde $w C, w H, w S, w O$ se refieren a la fracción de masa de cada elemento en el fuel oil, el azufre se quema a SO ₂ , y $la masa$ $AFR$ se refiere a la relación aire-combustible en unidades de masa.

Para1 kg de fueloil que contiene 86,1% C, 13,6% H, 0,2% O y 0,1% S la masa estequiométrica de aire es14,56 kg , por lo que AFR = 14,56. La masa del producto de combustión es entonces15,56 kg . En estequiometría exacta, O₂ debería estar ausente. Con un exceso de aire del 15 por ciento, la relación aire-combustible (AFR) es 16,75 y la masa del gas producto de la combustión es17,75 kg , que contiene0,505 kg de exceso de oxígeno. El gas de combustión contiene, por lo tanto, un 2,84 por ciento de O₂.₂ por masa. Las relaciones entre el porcentaje de exceso de aire y el %de O₂ en el gas de combustión se expresan con precisión mediante ecuaciones cuadráticas, válidas en el rango de 0 a 30 por ciento de exceso de aire:

${\begin{aligned}&\%{\text{ excess air}}=1.2804\times (\%{\ce {O2}}{\text{ in combustion gas}})^{2}+4.49\times (\%{\ce {O2}}{\text{ in combustion gas}})\\[4pt]&\%{\ce {O2}}{\text{ in combustion gas}}=-0.00138\times (\%{\text{ excess air}})^{2}+0.210\times (\%{\text{ excess air}})\end{aligned}}$

En el segundo ejemplo, utilizaremos la ley de acción de masas para derivar la expresión de una constante de equilibrio químico .

Supongamos que tenemos un reactor cerrado en el que ocurre la siguiente reacción reversible en fase líquida :

$a\mathrm {A} +b\mathrm {B} \leftrightarrow c\mathrm {C} +d\mathrm {D}$

El balance de masas para la sustancia A se convierte en:

${\begin{array}{ccccccc}{\text{IN}}&+&{\text{PROD}}&=&{\text{OUT}}&+&{\text{ACC}}\\0&+&r_{\rm {A}}V&=&0&+&\displaystyle {\frac {dn_{\mathrm {A} }}{dt}}\end{array}}$

Como tenemos una reacción en fase líquida, podemos (normalmente) asumir un volumen constante y dado que $n_{\rm {A}}=V*C_{\rm {A}}$ obtenemos

$r_{\rm {A}}V=V{\frac {dC_{\rm {A}}}{dt}}$

o

$r_{\rm {A}}={\frac {dC_{\rm {A}}}{dt}}$

En muchos libros de texto, esta definición de velocidad de reacción se presenta sin especificar la suposición implícita de que se trata de una velocidad de reacción en un sistema cerrado con una sola reacción. Este es un error lamentable que ha confundido a muchos estudiantes a lo largo de los años.

Según la ley de acción de masas, la velocidad de reacción directa se puede escribir como

$r_{1}=k_{1}[\mathrm {A} ]^{a}[\mathrm {B} ]^{b}$

y la velocidad de reacción inversa como

$r_{-1}=k_{-1}[\mathrm {C} ]^{c}[\mathrm {D} ]^{d}$

La velocidad a la que se produce la sustancia A es, por lo tanto,

$r_{\mathrm {A} }=a(r_{-1}-r_{1})$

y puesto que, en equilibrio, la concentración de A es constante, obtenemos

$r_{\mathrm {A} }=a(r_{-1}-r_{1})={\frac {dC_{\mathrm {A} }}{dt}}=0$

o, reorganizado

${\frac {k_{1}}{k_{-1}}}={\frac {[\mathrm {C} ]^{c}[\mathrm {D} ]^{d}}{[\mathrm {A} ]^{a}[\mathrm {B} ]^{b}}}=K_{eq}$

Reactor de tanque ideal/reactor de tanque de agitación continua

El reactor de tanque de mezcla continua es un sistema abierto con una corriente de entrada de reactivos y una corriente de salida de productos. ^{[ 4 ]}^{: 41} Un lago puede considerarse un reactor de tanque, y los lagos con largos tiempos de recirculación (por ejemplo, con bajas relaciones flujo-volumen) pueden considerarse, para muchos propósitos, como de agitación continua (por ejemplo, homogéneos en todos los aspectos). El balance de masa se convierte entonces en:

${\begin{array}{ccccccc}{\text{IN}}&+&{\text{PROD}}&=&{\text{OUT}}&+&{\text{ACC}}\\Q_{0}\cdot C_{\rm {A,0}}&+&r_{\rm {A}}\cdot V&=&Q\cdot C_{\rm {A}}&+&\displaystyle {\frac {dn_{\rm {A}}}{dt}}\end{array}}$

dónde

$Q 0$ es el caudal volumétrico que entra en el sistema;
$Q$ es el caudal volumétrico que sale del sistema;
$C A,0$ es la concentración de A en el flujo de entrada ;
$C A$ es la concentración de A en el flujo de salida .

En un sistema abierto nunca podemos alcanzar un equilibrio químico. Sin embargo, podemos alcanzar un estado estacionario donde todas las variables de estado (temperatura, concentraciones, etc.) permanecen constantes ( $ACC = 0$ ).

Ejemplo

Imaginemos una bañera con sales de baño disueltas. Ahora la llenamos con más agua, manteniendo el tapón puesto. ¿Qué ocurre?

Dado que no hay reacción, $PROD = 0$ y dado que no hay salida $Q = 0.$ El balance de masa se convierte en:

${\begin{array}{ccccccc}{\text{IN}}&+&{\text{PROD}}&=&{\text{OUT}}&+&{\text{ACC}}\\Q_{0}\cdot C_{\rm {A,0}}&+&0&=&0\cdot C_{\rm {A}}&+&\displaystyle {\frac {dn_{\rm {A}}}{dt}}\end{array}}$

o

$Q_{0}\cdot C_{\rm {A,0}}={\frac {dC_{\rm {A}}V}{dt}}=V{\frac {dC_{\rm {A}}}{dt}}+C_{\rm {A}}{\frac {dV}{dt}}$

Sin embargo, al utilizar un balance de masas para el volumen total, es evidente que ${\tfrac {dV}{dt}}=Q_{0}$ y eso $V=V_{t=0}+Q_{0}t.$ Así obtenemos

${\frac {dC_{\rm {A}}}{dt}}={\frac {Q_{0}}{(V_{t=0}+Q_{0}t)}}\left(C_{\rm {A,0}}-C_{\rm {A}}\right)$

Nótese que no hay reacción y, por lo tanto, no hay velocidad de reacción ni ley de velocidad involucrada, y sin embargo ${\tfrac {dC_{\rm {A}}}{dt}}\neq 0$ Por lo tanto, podemos concluir que la velocidad de reacción no se puede definir de manera general utilizando ${\tfrac {dC}{dt}}$ . Primero hay que escribir un balance de masas antes de establecer un vínculo entre ${\tfrac {dC}{dt}}$ y se puede encontrar la velocidad de reacción. Sin embargo, muchos libros de texto definen la velocidad de reacción como

$r={\frac {dC_{\mathrm {A} }}{dt}}$

sin mencionar que esta definición asume implícitamente que el sistema es cerrado, tiene un volumen constante y que solo hay una reacción.

Reactor de flujo pistón ideal (PFR)

El reactor de flujo pistón idealizado es un sistema abierto que se asemeja a un tubo sin mezcla en la dirección del flujo, pero con mezcla perfecta perpendicular a dicha dirección. Se utiliza a menudo para sistemas como ríos y tuberías de agua cuando el flujo es turbulento. Al realizar un balance de masa para un tubo, primero se considera una parte infinitesimal del mismo y se realiza un balance de masa sobre ella utilizando el modelo de reactor de tanque ideal. ^{[ 4 ]}^{: 46–47} Este balance de masa se integra luego sobre todo el volumen del reactor para obtener:

${\frac {d(Q\cdot C_{\rm {A}})}{dV}}=r_{\rm {A}}$

En las soluciones numéricas, por ejemplo, al usar ordenadores, el tubo ideal a menudo se traduce en una serie de reactores de tanque, ya que se puede demostrar que un PFR es equivalente a un número infinito de tanques agitados en serie, pero este último suele ser más fácil de analizar, especialmente en estado estacionario.

Problemas más complejos

En realidad, los reactores suelen ser no ideales, y se utilizan combinaciones de los modelos de reactor mencionados anteriormente para describir el sistema. No solo las velocidades de reacción química, sino también las velocidades de transferencia de masa pueden ser importantes en la descripción matemática de un sistema, especialmente en sistemas heterogéneos . ^{[ 5 ]}

Como la velocidad de reacción química depende de la temperatura, a menudo es necesario realizar tanto un balance de energía (a menudo un balance de calor en lugar de un balance de energía completo) como balances de masa para describir completamente el sistema. Podría ser necesario un modelo de reactor diferente para el balance de energía: un sistema que es cerrado con respecto a la masa podría ser abierto con respecto a la energía, por ejemplo, ya que el calor puede entrar en el sistema por conducción .

Uso comercial

En las plantas de procesos industriales, aprovechando el hecho de que la masa que entra y sale de cualquier parte de la planta debe estar equilibrada, se pueden emplear algoritmos de validación y conciliación de datos para corregir los flujos medidos, siempre que exista suficiente redundancia en las mediciones de flujo para permitir la conciliación estadística y la exclusión de mediciones detectablemente erróneas. Dado que todos los valores medidos en el mundo real contienen un error inherente, las mediciones conciliadas proporcionan una base más sólida que los valores medidos para la elaboración de informes financieros, la optimización y los informes regulatorios. Existen paquetes de software que hacen que esto sea comercialmente viable a diario.

Véase también

Referencias

↑ Nandagopal, NS (2023). Principios y aplicaciones de la ingeniería química . Springer.
1 2 3 4 Himmelblau, David M. (1967). Principios básicos y cálculos en ingeniería química (2.ª ed.). Prentice Hall .
↑ Sinnott, RK (2005). Ingeniería química de Coulson y Richardson (4.ª ed.). Ámsterdam París: Elsevier Butterworth-Heinemann. pág. 34. ISBN 978-0-7506-6538-4.
1 2 3 Weber, Walter J. Jr. (1972). Procesos fisicoquímicos para el control de la calidad del agua . Wiley-Interscience . ISBN 0-471-92435-0.
↑ Perry, Robert H.; Chilton, Cecil H.; Kirkpatrick, Sidney D. (1963). Manual del ingeniero químico (cuarta ed.). McGraw-Hill . págs. 4–21 .

Enlaces externos

Cálculos de balance de materia
Fundamentos del balance de materia
Balance de materia para reactores químicos
Balance de materia y energía
Método de control de procesos mediante balance de calor y materia para plantas petroquímicas y refinerías de petróleo, Patente de Estados Unidos 6751527
Morris, Arthur E.; Geiger, Gordon; Fine, H. Alan (2011). Manual sobre cálculos de balance de materia y energía en el procesamiento de materiales (3.ª ed.). Wiley . ISBN 978-1-118-06565-5Archivado del original el 30/11/2017 . Consultado el 15/07/2013 .

[1] Nandagopal, NS (2023). Principios y aplicaciones de la ingeniería química . Springer.

[himmelblau-2] 1 2 3 4 Himmelblau, David M. (1967). Principios básicos y cálculos en ingeniería química (2.ª ed.). Prentice Hall .

[3] Sinnott, RK (2005). Ingeniería química de Coulson y Richardson (4.ª ed.). Ámsterdam París: Elsevier Butterworth-Heinemann. pág. 34. ISBN 978-0-7506-6538-4.

[weber-4] 1 2 3 Weber, Walter J. Jr. (1972). Procesos fisicoquímicos para el control de la calidad del agua . Wiley-Interscience . ISBN 0-471-92435-0.

[Perry_1963_4–21-5] Perry, Robert H.; Chilton, Cecil H.; Kirkpatrick, Sidney D. (1963). Manual del ingeniero químico (cuarta ed.). McGraw-Hill . págs. 4–21 .

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