Valor marginal

Un valor marginal es

un valor que se mantiene verdadero dadas ciertas restricciones,
el cambio en un valor asociado con un cambio específico en alguna variable independiente , ya sea de esa variable o de una variable dependiente , o
[cuando se cuantifican los valores subyacentes] la razón del cambio de una variable dependiente con respecto al de la variable independiente.

(Este tercer caso es en realidad un caso especial del segundo).

En el caso de diferenciabilidad , en el límite, un cambio marginal es un diferencial matemático , o la derivada matemática correspondiente .

Estos usos del término «marginal» son especialmente comunes en economía y resultan de conceptualizar las restricciones como fronteras o márgenes . ^{[ 1 ]} Los tipos de valores marginales más comunes en el análisis económico son aquellos asociados con cambios unitarios de recursos y, en la economía convencional , aquellos asociados con cambios infinitesimales . Se consideran los valores marginales asociados con unidades porque muchas decisiones se toman por unidad, y el marginalismo explica el precio unitario en términos de dichos valores marginales. La economía convencional utiliza valores infinitesimales en gran parte de su análisis por razones de manejabilidad matemática.

concepción cuantificada

Supongamos una relación funcional.

y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)

Cambio discreto

Si el valor de $x_{i}$ se cambia discretamente de $x_{i,0}$ a $x_{i,1}$ mientras que otras variables independientes permanecen sin cambios, entonces el valor marginal del cambio en $x_{i}$ es

\Delta x_{i}=x_{i,1}-x_{i,0}

y el “valor marginal” de $y$ puede referirse a

\Delta y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)

o para

{\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}{x_{i,1}-x_{i,0}}}

Ejemplo

Si una persona vio aumentar sus ingresos de $50,000 a $55,000 anuales, y parte de su respuesta fue aumentar las compras anuales de amontillado de dos barriles a tres barriles, entonces

El incremento marginal en sus ingresos fue de 5000 dólares.
El efecto marginal en su compra de amontillado fue un aumento de un barril, o de un barril por cada 5000 dólares.

márgenes infinitesimales

Si se consideran valores infinitesimales , entonces un valor marginal de $x_{i}$ sería $dx_{i}$ y el “valor marginal” de $y$ normalmente se referiría a

{\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}{\partial x_{i}}}

(Para una relación funcional lineal) $y=a+b\cdot x$ , el valor marginal de $y$ será simplemente el coeficiente de $x$ (en este caso, $b$ ) y esto no cambiará como $x$ cambios. Sin embargo, en el caso en que la relación funcional no sea lineal, por ejemplo $y=a\cdot b^{x}$ , el valor marginal de $y$ será diferente para diferentes valores de $x$ .)