Prueba de Mantel

La prueba de Mantel , que recibe su nombre de Nathan Mantel , es una prueba estadística de correlación entre dos matrices . Las matrices deben tener la misma dimensión; en la mayoría de las aplicaciones, son matrices de interrelaciones entre los mismos vectores de objetos. La prueba fue publicada por primera vez por Nathan Mantel , bioestadístico de los Institutos Nacionales de Salud , en 1967. ^{[ 1 ]} Se pueden encontrar descripciones de la misma en libros de estadística avanzada (por ejemplo, Sokal y Rohlf 1995 ^{[ 2 ]} ).

Esta prueba se utiliza comúnmente en ecología , donde los datos suelen ser estimaciones de la "distancia" entre objetos como especies de organismos. Por ejemplo, una matriz podría contener estimaciones de las distancias genéticas (es decir, la magnitud de la diferencia entre dos genomas distintos) entre todos los pares posibles de especies estudiadas, obtenidas mediante métodos de sistemática molecular ; mientras que otra podría contener estimaciones de la distancia geográfica entre las áreas de distribución de cada especie y las de todas las demás. En este caso, la hipótesis que se pone a prueba es si la variación genética de estos organismos está correlacionada con la variación en la distancia geográfica.

Si hay n objetos y la matriz es simétrica (de modo que la distancia del objeto a al objeto b es la misma que la distancia de b a a ), dicha matriz contiene:

${\displaystyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$

distancias. Porque las distancias no son independientes entre sí , ya que cambiar la "posición" de un objeto cambiaría${\displaystyle n-1}$De estas distancias (la distancia de un objeto a cada uno de los demás) , la relación entre las dos matrices no puede evaluarse simplemente calculando el coeficiente de correlación entre los dos conjuntos de distancias y comprobando su significación estadística . La prueba de Mantel aborda este problema.

El procedimiento adoptado es una especie de prueba de aleatorización o permutación . La correlación entre los dos conjuntos de${\displaystyle n(n-1)/2}$Se calcula la distancia, que constituye tanto la medida de correlación reportada como el estadístico de prueba en el que se basa el análisis. En principio, se podría utilizar cualquier coeficiente de correlación, pero normalmente se emplea el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson .

A diferencia del uso habitual del coeficiente de correlación, para evaluar la significancia de cualquier desviación aparente de una correlación cero, las filas y columnas de una de las matrices se someten a permutaciones aleatorias repetidas veces, recalculándose la correlación después de cada permutación. La significancia de la correlación observada se define como la proporción de dichas permutaciones que dan como resultado un coeficiente de correlación mayor.

El razonamiento es que, si la hipótesis nula de que no existe relación entre las dos matrices es verdadera, entonces permutar las filas y columnas de la matriz debería tener la misma probabilidad de producir un coeficiente mayor o menor. Además de superar los problemas derivados de la dependencia estadística de los elementos dentro de cada una de las dos matrices, el uso de la prueba de permutación implica que no se recurre a suposiciones sobre las distribuciones estadísticas de los elementos en las matrices.

Muchos paquetes estadísticos incluyen rutinas para realizar la prueba de Mantel.

Los diversos artículos que introducen la prueba de Mantel (y su extensión, la prueba de Mantel parcial) carecen de un marco estadístico claro que especifique completamente las hipótesis nula y alternativa. Esto puede transmitir la idea errónea de que estas pruebas son universales. Por ejemplo, las pruebas de Mantel y Mantel parcial pueden presentar fallos en presencia de autocorrelación espacial y arrojar valores p erróneamente bajos. Véase, por ejemplo, Guillot y Rousset (2013). ^{[ 3 ]}

• estadística no paramétrica
• Coeficiente de Sørensen-Dice

• La prueba de Mantel en ecología.