Mandelbox

En matemáticas, la caja de Mandelbrot es un fractal con forma de caja descubierto por Tom Lowe en 2010. Se define de forma similar al famoso conjunto de Mandelbrot como los valores de un parámetro tales que el origen no tiende al infinito bajo la iteración de ciertas transformaciones geométricas. La caja de Mandelbrot se define como una aplicación de conjuntos de Julia continuos , pero, a diferencia del conjunto de Mandelbrot, puede definirse en cualquier número de dimensiones. ^{[ 1 ]} Normalmente se dibuja en tres dimensiones con fines ilustrativos. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

La definición simple de la caja de Mandel es la siguiente: transformar repetidamente un vector z , de acuerdo con las siguientes reglas:

1. Primero, para cada componente c de z (que corresponde a una dimensión), si c es mayor que 1, réstelo de 2; o si c es menor que -1, réstelo de -2.
2. Luego, dependiendo de la magnitud del vector, cambie su magnitud utilizando algunos valores fijos y un factor de escala especificado.

La iteración se aplica al vector z de la siguiente manera en pseudocódigo:

función iterar( z ): para cada componente en z : si componente > 1: componente := 2 - componente de lo contrario si el componente es < -1: componente := -2 - componente Si la magnitud de z < 0,5: z := z * 4; de lo contrario, si la magnitud de z < 1: z := z / (magnitud de z )^2 z := escala * z + c

Aquí, c es la constante que se está probando y escala es un número real. ^{[ 3 ]}

Una propiedad notable de la mandelbox, particularmente para la escala −1.5, es que contiene aproximaciones de muchos fractales bien conocidos en su interior. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

Para${\displaystyle 1<|{\text{scale}}|<2}$La mandelbox contiene un núcleo sólido. En consecuencia, su dimensión fractal es 3, o n cuando se generaliza a n dimensiones. ^{[ 7 ]}

Para${\displaystyle {\text{scale}}<-1}$Los lados de la caja de mandel tienen una longitud de 4 y para${\displaystyle 1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1}$tienen longitud${\displaystyle 4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}}$. ^{[ 7 ]}

• Mandelbulb
• Buddhabrot
• Figura de Lichtenberg

• Galería y descripción
• Imágenes de algunos cubos de Mandelbox archivadas el 6 de julio de 2010 en la Wayback Machine.
• Vídeo  : acercamiento al cubo de Mandelbox