Decodificación de lógica mayoritaria

En la detección y corrección de errores , la decodificación por lógica mayoritaria es un método para decodificar códigos de repetición , basado en la suposición de que el símbolo transmitido fue aquel cuyas apariciones fueron las más numerosas.

En un alfabeto binario compuesto de${\displaystyle 0,1}$, si un${\displaystyle (n,1)}$Se utiliza un código de repetición, luego cada bit de entrada se asigna a la palabra de código como una cadena de${\displaystyle n}$-bits de entrada replicados. Generalmente${\displaystyle n=2t+1}$, un número impar.

Los códigos de repetición pueden detectar hasta${\displaystyle [n/2]}$Errores de transmisión. Los errores de decodificación ocurren cuando se producen más de estos errores de transmisión. Por lo tanto, suponiendo que los errores de transmisión de bits son independientes, la probabilidad de error para un código de repetición viene dada por${\displaystyle P_{e}=\sum _{k={\frac {n+1}{2}}}^{n}{n \choose k}\epsilon ^{k}(1-\epsilon )^{(nk)}}$, dónde${\displaystyle \epsilon }$es el error en el canal de transmisión.

Suposición: la palabra clave es${\displaystyle (n,1)}$, dónde${\displaystyle n=2t+1}$, un número impar.

• Calcula el${\displaystyle d_{H}}$Peso de Hamming del código de repetición.
• si${\displaystyle d_{H}\leq t}$, decodificar la palabra clave para que sea todo ceros
• si${\displaystyle d_{H}\geq t+1}$, decodificar la palabra clave para que sea todo unos

Este algoritmo es una función booleana por derecho propio, la función de mayoría .

En un${\displaystyle (n,1)}$código, si R=[1 0 1 1 0], entonces se decodificaría como,

• ${\displaystyle n=5,t=2}$,${\displaystyle d_{H}=3}$, entonces R'=[1 1 1 1 1]
• Por lo tanto, el bit del mensaje transmitido fue 1.

1. Universidad Rice, https://web.archive.org/web/20051205194451/http://cnx.rice.edu/content/m0071/latest/