interferómetro de Mach-Zehnder

El interferómetro de Mach-Zehnder es un dispositivo que se utiliza para determinar las variaciones relativas del desfase entre dos haces colimados , obtenidos al dividir la luz de una única fuente. El interferómetro se ha utilizado, entre otras cosas, para medir los desfases entre los dos haces causados ​​por una muestra o un cambio en la longitud de uno de los trayectos. El aparato recibe su nombre de los físicos Ludwig Mach (hijo de Ernst Mach ) y Ludwig Zehnder ; la propuesta de Zehnder en un artículo de 1891 ^{[ 1 ]} fue perfeccionada por Mach en un artículo de 1892 ^{[ 2 ]} . La interferometría de Mach-Zehnder se ha demostrado tanto con electrones como con luz ^{[ 3 ]} . La versatilidad de la configuración de Mach-Zehnder ha propiciado su uso en diversos campos de investigación, especialmente en mecánica cuántica fundamental.

El interferómetro de Mach - Zehnder es un instrumento altamente configurable. A diferencia del conocido interferómetro de Michelson , cada una de las trayectorias de luz bien separadas se recorre solo una vez.

Si la fuente tiene una longitud de coherencia baja , se debe tener mucho cuidado al igualar las dos trayectorias ópticas. La luz blanca, en particular, requiere que las trayectorias ópticas se igualen simultáneamente en todas las longitudes de onda , o no se observarán franjas (a menos que se utilice un filtro monocromático para aislar una sola longitud de onda). Como se ve en la Fig. 1, se colocaría  una celda compensadora hecha del mismo tipo de vidrio que la celda de prueba (para tener la misma dispersión óptica ) en la trayectoria del haz de referencia para que coincida con la celda de prueba. Nótese también la orientación precisa de los divisores de haz . Las superficies reflectantes de los divisores de haz se orientarían de manera que los haces de prueba y de referencia atraviesen la misma cantidad de vidrio. En esta orientación, los haces de prueba y de referencia experimentan dos reflexiones en la superficie frontal, lo que resulta en el mismo número de inversiones de fase. El resultado es que la luz viaja a través de una longitud de trayectoria óptica igual en ambos haces, lo que conduce a la interferencia constructiva. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Las fuentes colimadas generan un patrón de franjas no localizadas. Las franjas localizadas se obtienen al usar una fuente extendida. En la figura  2, observamos que las franjas se pueden ajustar para que se localicen en cualquier plano deseado. ^{[ 6 ] : 18} En la mayoría de los casos, las franjas se ajustarían para que se encuentren en el mismo plano que el objeto de prueba, de modo que las franjas y el objeto de prueba puedan fotografiarse juntos.

El haz colimado se divide mediante un espejo semitransparente . Los dos haces resultantes (el "haz de muestra" y el "haz de referencia") se reflejan cada uno en un espejo . A continuación, los dos haces pasan por un segundo espejo semitransparente y entran en dos detectores.

Las ecuaciones de Fresnel para la reflexión y transmisión de una onda en un dieléctrico implican que existe un cambio de fase en la reflexión, cuando una onda que se propaga en un medio con un índice de refracción menor se refleja en un medio con un índice de refracción mayor, pero no en el caso contrario. Se produce un desfase de 180° al reflejarse en la superficie frontal de un espejo, ya que el medio detrás del espejo (vidrio) tiene un índice de refracción mayor que el medio por el que viaja la luz (aire). No se produce ningún desfase en la reflexión en la superficie posterior, puesto que el medio detrás del espejo (aire) tiene un índice de refracción menor que el medio por el que viaja la luz (vidrio).

La velocidad de la luz es menor en medios con un índice de refracción mayor que el del vacío, que es  1. Específicamente, su velocidad es: v  = c / n , donde c es la velocidad de la luz en el vacío y n es el índice de refracción. Esto provoca un aumento del desfase proporcional a ( n − 1) × longitud recorrida . Si k es el desfase constante que se produce al pasar a través de una placa de vidrio sobre la que se encuentra un espejo, se produce un desfase total de 2 k al reflejarse en la parte posterior del espejo. Esto se debe a que la luz que viaja hacia la parte posterior del espejo entra en la placa de vidrio, experimentando un desfase de k , y luego se refleja en el espejo sin desfase adicional, ya que ahora solo hay aire detrás del espejo, y viaja de nuevo a través de la placa de vidrio, experimentando un desfase adicional de k .     

La regla sobre los desfases se aplica a los divisores de haz construidos con un recubrimiento dieléctrico y debe modificarse si se utiliza un recubrimiento metálico o cuando se consideran polarizaciones diferentes . Además, en los interferómetros reales, los espesores de los divisores de haz pueden variar y las longitudes de trayectoria no son necesariamente iguales. No obstante, en ausencia de absorción, la conservación de la energía garantiza que las dos trayectorias deben diferir en un desfase de media longitud de onda. Asimismo, se emplean con frecuencia divisores de haz que no son 50/50 para mejorar el rendimiento del interferómetro en ciertos tipos de medición. ^{[ 4 ]}

En la Fig.  3, en ausencia de una muestra, tanto el haz de muestra (SB) como el haz de referencia (RB) llegarán en fase al detector  1, produciendo interferencia constructiva . Tanto SB como RB habrán sufrido un desfase de (1 × longitud de onda  + k ) debido a dos reflexiones en la superficie frontal y una transmisión a través de una placa de vidrio. En el detector 2, en ausencia de una muestra, el haz de muestra y el haz de referencia llegarán con una diferencia de fase de media longitud de onda, produciendo interferencia destructiva completa. El RB que llega al detector 2 habrá sufrido un desfase de (0,5 × longitud de onda + 2 k ) debido a una reflexión en la superficie frontal y dos transmisiones. El SB que llega al detector 2 habrá sufrido un desfase de (1 × longitud de onda + 2 k ) debido a dos reflexiones en la superficie frontal y una reflexión en la superficie posterior. Por lo tanto, cuando no hay muestra, solo el detector 1 recibe luz. Si se coloca una muestra en la trayectoria del haz de muestra, las intensidades de los haces que entran en los dos detectores cambiarán, lo que permitirá calcular el desfase provocado por la muestra.         

Un modelo de un fotón que atraviesa el interferómetro asigna una amplitud de probabilidad a cada una de las dos trayectorias posibles: la trayectoria "inferior", que comienza por la izquierda, atraviesa directamente ambos divisores de haz y termina en la parte superior, y la trayectoria "superior", que comienza por la parte inferior, atraviesa directamente ambos divisores de haz y termina en la parte derecha. Por lo tanto, el estado cuántico que describe el fotón es un vector${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$que es una superposición del camino "inferior"${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$y el camino "superior"${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$, eso es,${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$para complejos${\displaystyle \alpha,\beta}$de tal manera que${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$.

Ambos divisores de haz se modelan como la matriz unitaria.${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$, lo que significa que cuando un fotón encuentra el divisor de haz, permanecerá en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$, o ser reflejado al otro camino con una amplitud de probabilidad de${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$El desfasador en el brazo superior se modela como la matriz unitaria.${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$, lo que significa que si el fotón está en la trayectoria "superior" ganará una fase relativa de${\displaystyle \Delta \Phi }$y permanecerá sin cambios si está en la ruta inferior.

Un fotón que entra al interferómetro desde la izquierda terminará descrito por el estado

${\displaystyle BPB\psi _{l}=es decir^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

y las probabilidades de que se detecte a la derecha o en la parte superior están dadas respectivamente por

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Por lo tanto, se puede utilizar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el desfase calculando estas probabilidades.

Es interesante considerar qué sucedería si el fotón estuviera definitivamente en la trayectoria "inferior" o "superior" entre los divisores de haz. Esto se puede lograr bloqueando una de las trayectorias, o equivalentemente quitando el primer divisor de haz (y alimentando el fotón desde la izquierda o desde abajo, según se desee). En ambos casos ya no habrá interferencia entre las trayectorias, y las probabilidades vienen dadas por${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$, independientemente de la fase${\displaystyle \Delta \Phi }$De esto podemos concluir que el fotón no toma un camino u otro después del primer divisor de haz, sino que debe describirse mediante una superposición cuántica genuina de los dos caminos. ^{[ 7 ]}

El espacio de trabajo relativamente grande y de fácil acceso del interferómetro de Mach - Zehnder, junto con su flexibilidad para localizar las franjas, lo ha convertido en el interferómetro de elección para visualizar el flujo en túneles de viento ^{[ 8 ] [ 9 ]} y para estudios de visualización de flujo en general. Se utiliza frecuentemente en los campos de la aerodinámica, la física de plasmas y la transferencia de calor para medir cambios de presión, densidad y temperatura en gases. ^{[ 6 ] : 18, 93–95}

Los interferómetros Mach - Zehnder se utilizan en moduladores electroópticos , dispositivos electrónicos empleados en diversas aplicaciones de comunicación por fibra óptica . Estos moduladores se integran en circuitos integrados monolíticos y ofrecen respuestas de amplitud y fase electroópticas de alto ancho de banda y gran estabilidad en un rango de frecuencias de varios gigahercios.

Los interferómetros de Mach - Zehnder también se utilizan para estudiar una de las predicciones más contraintuitivas de la mecánica cuántica, el fenómeno conocido como entrelazamiento cuántico . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

La posibilidad de controlar fácilmente las características de la luz en el canal de referencia sin perturbar la luz en el canal del objeto popularizó la configuración Mach - Zehnder en la interferometría holográfica . En particular, la detección heterodina óptica con un haz de referencia fuera del eje y con desplazamiento de frecuencia garantiza buenas condiciones experimentales para la holografía limitada por ruido de disparo con cámaras de velocidad de vídeo, ^{[ 12 ]} la vibrometría ^{[ 13 ]} y la obtención de imágenes Doppler láser del flujo sanguíneo. ^{[ 14 ]}

En telecomunicaciones ópticas se utiliza como modulador electroóptico para la modulación de fase y amplitud de la luz. Investigadores de computación óptica han propuesto el uso de configuraciones de interferómetros Mach-Zehnder en chips neuronales ópticos para acelerar considerablemente los algoritmos de redes neuronales de valores complejos. ^{[ 15 ]}

La versatilidad de la configuración de Mach-Zehnder ha propiciado su uso en una amplia gama de temas de investigación fundamental en mecánica cuántica, incluyendo estudios sobre la definitividad contrafactual , el entrelazamiento cuántico , la computación cuántica , la criptografía cuántica , la lógica cuántica , el probador de bombas de Elitzur-Vaidman , el experimento del borrador cuántico , el efecto Zeno cuántico y la difracción de neutrones .

• Interferometría
• Lista de tipos de interferómetros
• Fotografía Schlieren
• Fotografía de sombra

• Mach-Zehnder - Virtual Lab by Quantum Flytrap , una simulación interactiva para interferencia clásica y cuántica, descrita en Migdał, Piotr; Jankiewicz, Klementyna; Grabarz, Paweł; Decaroli, Chiara; Cochin, Philippe (2022). "Visualizing quantum mechanics in an interactive simulation - Virtual Lab by Quantum Flytrap". Optical Engineering . 61 (8) 081808. arXiv : 2203.13300 . doi : 10.1117/1.OE.61.8.081808 .