Macaulay2

Macaulay2 es un sistema gratuito de álgebra computacional creado por Daniel Grayson (de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign ) y Michael Stillman (de la Universidad de Cornell ) para realizar cálculos en álgebra conmutativa y geometría algebraica .

Macaulay2 se basa en implementaciones rápidas de algoritmos útiles para el cálculo en álgebra conmutativa y geometría algebraica. Esta funcionalidad central incluye aritmética en anillos, módulos y matrices, así como algoritmos para bases de Gröbner , resoluciones libres , series de Hilbert , determinantes y pfaffianos , factorización y similares. Además, el sistema se ha ampliado con un gran número de paquetes. A fecha de 2026, la distribución de Macaulay2 incluye más de 230 paquetes, entre cuyos autores destacan Craig Huneke y Frank-Olaf Schreyer . ^{[ 1 ]} El Journal of Software for Algebra and Geometry ha publicado numerosos paquetes y programas para Macaulay2. ^{[ 2 ]}

Macaulay2 tiene una interfaz de línea de comandos interactiva que se usa desde la terminal (ver §  Sesión de ejemplo ). También puede usar emacs o GNU TeXmacs como interfaz de usuario. ^{[ 3 ]}

Macaulay2 utiliza su propio lenguaje de programación de alto nivel interpretado , tanto desde la línea de comandos como en los programas guardados. Este lenguaje está diseñado para ser fácil de usar para matemáticos, y muchas partes del sistema están escritas en Macaulay2. Los algoritmos algebraicos que conforman la funcionalidad principal están escritos en C++ para mayor velocidad. El intérprete en sí está escrito en una capa de seguridad de tipos personalizada sobre C. ^{[ 4} ] Tanto el sistema como el lenguaje ^de programación se publican bajo la Licencia Pública General GNU versión 2 o 3. ^{[ 5 ]}

Stillman, junto con Dave Bayer, fueron los autores del sistema predecesor, Macaulay , a partir de 1983. Le dieron el nombre de Macaulay en honor a Francis Sowerby Macaulay , un matemático inglés que realizó importantes contribuciones a la geometría algebraica . El sistema Macaulay demostró que era posible resolver problemas reales de geometría algebraica utilizando técnicas de bases de Gröbner, pero a principios de la década de 1990, las limitaciones de su arquitectura se convirtieron en un obstáculo. Aprovechando la experiencia con Macaulay, Grayson y Stillman comenzaron a trabajar en Macaulay2 en 1993. El lenguaje y el diseño de Macaulay2 presentan varias mejoras con respecto a Macaulay, permitiendo anillos de coeficientes infinitos, nuevos tipos de datos y otras características útiles. ^{[ 4 ]}

Macaulay continuó actualizándose y utilizándose durante algún tiempo después de la introducción de Macaulay2 en 1993. La última versión publicada fue la 3.1, de agosto de 2000. La página web de Macaulay recomienda actualmente cambiar a Macaulay2. ^{[ 6 ]}

Macaulay2 se ha actualizado periódicamente desde su introducción. ^{[ 7 ]} David Eisenbud figura como colaborador del proyecto desde 2007. ^{[ 8 ]}

La siguiente sesión define un anillo de polinomios S , un ideal I dentro de S y el anillo cociente .${\displaystyle R=S/I}$. El texto es la primera solicitud de entrada en una sesión, mientras que es la salida correspondiente.i1 :o1

i1 : S= QQ [a,b,c,d,e] o1 = S o1 : Anillo de polinomios i2 : I= ideal (a^3-b^3, a+b+c+d+e) 3 3 o2 = ideal (a - b , a + b + c + d + e) o2 : Ideal de S i3 : R = S/I o3 = R o3 : Anillo de cociente

En una entrevista de 2006, Andrei Okounkov citó a Macaulay2 junto con TeX como un proyecto de código abierto exitoso utilizado en matemáticas y sugirió que las agencias de financiación investigaran y aprendieran de estos ejemplos. ^{[ 9 ]}

• Singular y CoCoA , otros dos sistemas de álgebra computacional especializados en cálculos de álgebra conmutativa.
• Comparación de sistemas de álgebra computacional

• Eisenbud, David ; Grayson, Daniel; Stillman, Michael ; Sturmfels, Bernd (2002). Cálculos en geometría algebraica con Macaulay 2 . Algoritmos y Computación en Matemáticas. vol.  8. Berlín: Springer-Verlag. doi : 10.1007/978-3-662-04851-1 . ISBN 3-540-42230-7. SR 1949544 .  (El texto completo está disponible en línea.)
• Schenck, Hal (2003). Geometría algebraica computacional . Textos para estudiantes de la Sociedad Matemática de Londres. Vol.  58. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. doi : 10.1017/cbo9780511756320 . ISBN 978-0-511-75632-0. MR 2011360 . 

• Sitio web oficial de Macaulay2
• Interfaz web para Macaulay2