Descomposición de unión sin pérdida

En el diseño de bases de datos , una descomposición de unión sin pérdida es una descomposición de una relación.${\displaystyle r}$en relaciones${\displaystyle r_{1},r_{2}}$De tal manera que una unión natural de las dos relaciones más pequeñas devuelve la relación original. Esto es fundamental para eliminar la redundancia de forma segura de las bases de datos , preservando al mismo tiempo los datos originales. ^{[ 1 ]} La unión sin pérdida también puede denominarse no aditiva. ^{[ 2 ]}

Una relación${\displaystyle r}$en esquema${\displaystyle R}$se descompone sin pérdida en esquemas${\displaystyle R_{1}}$y${\displaystyle R_{2}}$si${\displaystyle \pi _{R_{1}}(r)\bowtie \pi _{R_{2}}(r)=r}$, eso es${\displaystyle r}$es la unión natural de sus proyecciones sobre los esquemas más pequeños. Un par${\displaystyle (R_{1},R_{2})}$es una descomposición de unión sin pérdidas de${\displaystyle R}$o se dice que tiene una unión sin pérdidas con respecto a un conjunto de dependencias funcionales.${\displaystyle F}$si alguna relación${\displaystyle r(R)}$que satisface${\displaystyle F}$se descompone sin pérdida en${\displaystyle R_{1}}$y${\displaystyle R_{2}}$. ^{[ 3 ]}

Las descomposiciones en más de dos esquemas se pueden definir de la misma manera. ^{[ 4 ]}

Una descomposición${\displaystyle R=R_{1}\cup R_{2}}$tiene una unión sin pérdidas con respecto a${\displaystyle F}$si y solo si el cierre de${\displaystyle R_{1}\cap R_{2}}$incluye${\displaystyle R_{1}\setminus R_{2}}$o${\displaystyle R_{2}\setminus R_{1}}$. En otras palabras, debe cumplirse una de las siguientes condiciones: ^{[ 4 ]}

• ${\displaystyle (R_{1}\cap R_{2})\to (R_{1}\setminus R_{2})\in F^{+}}$
• ${\displaystyle (R_{1}\cap R_{2})\to (R_{2}\setminus R_{1})\in F^{+}}$

• Dejar${\displaystyle R=\{A,B,C,D\}}$Sea el esquema de relación, con los atributos A , B , C y D.
• Dejar${\displaystyle F=\{A\rightarrow BC\}}$ser el conjunto de dependencias funcionales.
• Descomposición en${\displaystyle R_{1}=\{A,B,C\}}$y${\displaystyle R_{2}=\{A,D\}}$es sin pérdidas bajo F porque${\displaystyle R_{1}\cap R_{2}=A}$y tenemos una dependencia funcional${\displaystyle A\rightarrow BC}$En otras palabras, hemos demostrado que${\displaystyle (R_{1}\cap R_{2}\rightarrow R_{1}\setminus R_{2})\in F^{+}}$. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

• Unirse a la dependencia
• Quinta forma normal