Constante de Loschmidt

La constante de Loschmidt o número de Loschmidt (símbolo: n₀ ) es el número de partículas ( átomos o _moléculas ) de un gas ideal por volumen (la densidad numérica ), y generalmente se cita a temperatura y presión estándar . El valor recomendado por CODATA en 2018 ^{[ 1 ]} es2,686 780 111 ... × 10 ²⁵  m ⁻³ a 0 °C y 1 atm . Recibe su nombre del físico austriaco Johann Josef Loschmidt , quien fue el primero en estimar el tamaño físico de las moléculas en 1865. ^{[ 2 ]} El término constante de Loschmidt también se usa a veces para referirse a la constante de Avogadro , particularmente en textos alemanes .  

Según la ley de los gases ideales,${\displaystyle p_{0}V=Nk_{\text{B}}T_{0}}$y desde entonces${\displaystyle N=n_{0}V}$La constante de Loschmidt viene dada por la relación

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},}$

donde k _B es la constante de Boltzmann , p ₀ es la presión estándar y T ₀ es la temperatura termodinámica estándar .

Dado que la constante de Avogadro N _A satisface${\displaystyle R=N_{\text{A}}k}$, la constante de Loschmidt satisface

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}N_{\text{A}}}{RT_{0}}},}$

donde R es la constante de los gases ideales .

Al ser una medida de densidad numérica , la constante de Loschmidt se utiliza para definir el amagat , una unidad práctica de densidad numérica para gases y otras sustancias:

${\displaystyle 1\;{\textrm {amagat}}=n_{0}=2.686\ 780\ 111...\times 10^{25}\;{\textrm {m}}^{-3}}$,

de tal manera que la constante de Loschmidt sea exactamente 1  amagat.

En el conjunto de valores recomendados de CODATA para constantes físicas, la constante de Loschmidt se calcula a partir de la constante de Avogadro y el volumen molar de un gas ideal, o equivalentemente la constante de Boltzmann: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle n_{0}:={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\text{m}}}}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},}$

donde V _m es el volumen molar de un gas ideal a la temperatura y presión especificadas, que puede elegirse libremente y debe indicarse con valores de la constante de Loschmidt. La constante de Loschmidt está definida con exactitud para temperaturas y presiones exactas desde la revisión de 2019 del SI .

Loschmidt en realidad no calculó un valor para la constante que ahora lleva su nombre, sino que es una manipulación simple y lógica de sus resultados publicados. James Clerk Maxwell describió el artículo en estos términos en una conferencia pública ocho años después: ^{[ 4 ]}

Loschmidt dedujo de la teoría dinámica la siguiente proporción notable: así como el volumen de un gas es al volumen combinado de todas las moléculas que contiene, así es la trayectoria media de una molécula a un octavo del diámetro de una molécula.

Para derivar esta "proporción notable", Loschmidt partió de la propia definición de Maxwell del camino libre medio (hay una inconsistencia entre el resultado de esta página y la página a la que se hace referencia cruzada sobre el camino libre medio; aquí aparece un factor adicional de 3/4):

${\displaystyle \ell ={\frac {3}{4n_{0}\pi d^{2}}},}$

donde n ₀ tiene el mismo sentido que la constante de Loschmidt, es decir, el número de moléculas por unidad de volumen, y d es el diámetro efectivo de las moléculas (que se supone esférico). Esto se reordena a

${\displaystyle {\frac {1}{n_{0}}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi \ell d^{2}}{4}},}$

donde 1/ n₀ _es el volumen ocupado por cada molécula en la fase gaseosa, y πℓd² / 4 es el volumen del cilindro formado por la molécula en su trayectoria entre dos colisiones. Sin embargo, el volumen real de cada molécula viene dado por _πd³ / ^{6 ,} por lo que n₀πd³ / ^{6 es el volumen ocupado por todas las moléculas sin contar el espacio vacío entre ellas.} Loschmidt igualó este volumen con el volumen del gas licuado. Dividir ambos lados de la ecuación por n₀πd³ _/ 6 ^tiene el efecto de introducir un factor Vlíquido / Vgas , que Loschmidt denominó "coeficiente _{de condensación} " y que es medible experimentalmente. La ecuación se reduce a

${\displaystyle d=8{\frac {V_{\text{l}}}{V_{\text{g}}}}\ell }$

relacionar el diámetro de una molécula de gas con fenómenos medibles.

La densidad numérica, la constante que ahora lleva el nombre de Loschmidt, se puede encontrar simplemente sustituyendo el diámetro de la molécula en la definición del camino libre medio y reordenando:

${\displaystyle n_{0}=\left({\frac {V_{\text{g}}}{V_{\text{l}}}}\right)^{2}{\frac {3}{256\pi \ell ^{3}}}.}$

En lugar de dar ese paso, Loschmidt decidió estimar el diámetro medio de las moléculas en el aire. Esta no fue una tarea sencilla, ya que el coeficiente de condensación era desconocido y debía estimarse; pasarían otros doce años antes de que Raoul Pictet y Louis Paul Cailletet licuaran el nitrógeno por primera vez. El recorrido libre medio también era incierto. Sin embargo, Loschmidt llegó a un diámetro de aproximadamente un nanómetro, del orden de magnitud correcto .

Los datos estimados de Loschmidt para el aire dan un valor de n ₀  =1,81 × 10 ²⁴  m ⁻³ . Ocho años después, Maxwell citaba una cifra de "alrededor de 19 millones de millones de millones" por  cm ³ , o1,9 × 10 ²⁵  m ⁻³ . ^{[ 4 ]}

• Ley de Avogadro
• Lista de científicos cuyos nombres se utilizan en constantes físicas.