entropía de bucle

La entropía de bucle es la entropía que se pierde al acercar dos residuos de un polímero a una distancia determinada. Para un solo bucle, la entropía varía logarítmicamente con el número de residuos.${\displaystyle N}$en el circuito

${\displaystyle \Delta S=\alpha k_{B}\ln N\,}$

dónde${\displaystyle k_{B}}$es la constante de Boltzmann y${\displaystyle \alpha }$es un coeficiente que depende de las propiedades del polímero. Esta fórmula de entropía corresponde a una distribución de ley de potencias.${\displaystyle P\sim N^{-\alpha }}$para la probabilidad de que los residuos entren en contacto.

La entropía del bucle también puede variar con la posición de los residuos en contacto. Los residuos cercanos a los extremos del polímero tienen más probabilidades de entrar en contacto (cuantitativamente, tienen una entropía menor).${\displaystyle \alpha }$) que aquellos en el medio (es decir, lejos de los extremos), principalmente debido a los efectos de volumen excluido .

La fórmula de entropía de bucle se vuelve más complicada con bucles múltiples, pero puede determinarse para un polímero gaussiano utilizando un método matricial desarrollado por Wang y Uhlenbeck. Sea que${\displaystyle M}$contactos entre los residuos, que definen${\displaystyle M}$bucles de los polímeros. La matriz de Wang-Uhlenbeck${\displaystyle \mathbf {W} }$es un${\displaystyle M\times M}$matriz real simétrica cuyos elementos${\displaystyle W_{ij}}$igual al número de residuos comunes entre bucles${\displaystyle i}$y${\displaystyle j}$. La entropía de realizar los contactos especificados es igual a

${\displaystyle \Delta S=\alpha k_{B}\ln \det \mathbf {W} }$

Como ejemplo, consideremos la entropía perdida al establecer los contactos entre los residuos 26 y 84 y los residuos 58 y 110 en un polímero (véase la ribonucleasa A ). El primer y el segundo bucle tienen longitudes de 58 (=84-26) y 52 (=110-58), respectivamente, y tienen 26 (=84-58) residuos en común. La matriz de Wang-Uhlenbeck correspondiente es

${\displaystyle \mathbf {W} \ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{\begin{bmatrix}58&&26\\26&&52\end{bmatrix}}}$

cuyo determinante es 2340. Tomando el logaritmo y multiplicando por las constantes${\displaystyle \alpha k_{B}}$da la entropía.

• Wang, MC, & Uhlenbeck, GE (1945). Sobre la teoría del movimiento browniano II. Reviews of Modern Physics , 17 (2-3), 323.