Reducción de logaritmos

La reducción logarítmica es una medida de la eficacia con la que un proceso de descontaminación reduce la concentración de un contaminante . Se define como el logaritmo común de la relación entre los niveles de contaminación antes y después del proceso, de modo que un incremento de 1 corresponde a una reducción de la concentración en un factor de 10. En general, una reducción de n log significa que la concentración de contaminantes restantes es solo 10 ^{− n} veces la original. Por ejemplo, una reducción de 0 log no implica ninguna reducción, mientras que una reducción de 1 log corresponde a una reducción del 90 por ciento de la concentración original, y una reducción de 2 log corresponde a una reducción del 99 por ciento de la concentración original. ^{[ 1 ]}

Sean c _b y c _a los valores numéricos de las concentraciones de un contaminante dado, antes y después del tratamiento, respectivamente, según un proceso definido. Es irrelevante en qué unidades se expresan estas concentraciones, siempre que ambas utilicen las mismas unidades.

Luego se logra una reducción R -log, donde

${\displaystyle R=\log _{10}{c_{\mathrm {b} }}-\log _{10}{c_{\mathrm {a} }}=-\log _{10}{\left({\frac {c_{\mathrm {a} }}{c_{\mathrm {b} }}}\right)}}$.

Para fines de presentación, el valor de R se redondea hacia abajo a la precisión deseada, generalmente a un número entero.

Ejemplo

Supongamos que la concentración de un contaminante es de 580  ppm antes del tratamiento y de 0,725  ppm después del mismo. Entonces

${\displaystyle R=-\log _{10}{\left({\frac {0.725}{580}}\right)}=-\log _{10}{0.00125}\approx 2.903}$

Redondeando hacia abajo, R es 2, por lo que se logra una reducción de 2 logaritmos.

Por el contrario, una reducción de R -log significa que se ha logrado una reducción por un factor de 10 ^R.

La reducción se suele expresar como un porcentaje . Cuanto más cerca esté del 100%, mejor. Si c _b y c _a son como antes, se logra una reducción del P %, donde 

${\displaystyle P=100~\times ~{\frac {c_{\mathrm {b} }-c_{\mathrm {a} }}{c_{\mathrm {b} }}}.}$^{[ 2 ]}

Ejemplo

Supongamos, como en el ejemplo anterior, que la concentración de algún contaminante es de 580  ppm antes  del tratamiento y de 0,725 ppm después del mismo. Entonces

${\displaystyle P~=~100~\times ~{\frac {580-0.725}{580}}~=~100~\times ~0.99875~=~99.875.}$

Así que esto supone una reducción del 99% (mejor que), pero aún no llega al 99,9%.

La siguiente tabla resume los casos más comunes.

En general, si R es un número entero, una reducción R -log corresponde a una reducción porcentual con R dígitos principales "9" en el porcentaje (siempre que sea al menos del 10%).

• tiempo de reducción decimal