Registro 5

Log5 es un método para estimar la probabilidad de que el equipo A gane un partido contra el equipo B, basándose en la razón de probabilidades entre la probabilidad estimada de victoria del equipo A y el equipo B contra un conjunto más amplio de equipos.

Dejar${\displaystyle p_{A}}$y${\displaystyle p_{B}}$sean las probabilidades promedio de ganar de los equipos A y B y sea${\displaystyle p_{A,B}}$Sea la probabilidad de que el equipo A gane sobre el equipo B, entonces tenemos la siguiente ecuación de razón de probabilidades.

${\displaystyle {\frac {p_{A,B}}{1-p_{A,B}}}={\frac {p_{A}}{1-p_{A}}}\times {\frac {1-p_{B}}{p_{B}}}.}$

Entonces se puede resolver

${\displaystyle p_{A,B}={\frac {p_{A}-p_{A}\times p_{B}}{p_{A}+p_{B}-2\times p_{A}\times p_{B}}}.}$

El nombre Log5 se debe a Bill James , ^{[ 1 ]} pero el método de utilizar razones de probabilidades de esta manera se remonta mucho más atrás. En efecto, se trata de un modelo de clasificación logística y, por lo tanto, es equivalente al modelo de Bradley-Terry utilizado para comparaciones por pares , al sistema de clasificación Elo utilizado en ajedrez y al modelo de Rasch utilizado en el análisis de datos categóricos. ^{[ 2 ]}

Existen las siguientes propiedades destacables:

• Si${\displaystyle p_{A}=1}$Log5 le dará a A un 100% de probabilidad de victoria.
• Si${\displaystyle p_{A}=0}$Log5 le dará a A un 0% de probabilidad de victoria.
• Si${\displaystyle p_{A}=p_{B}}$Log5 le dará a cada equipo un 50% de posibilidades de victoria.
• Si${\displaystyle p_{A}=1/2}$, Log5 le dará a A un${\displaystyle 1-p_{B}}$probabilidad de victoria.
• Si${\displaystyle p_{A}+p_{B}=1}$, Log5 le dará a A un${\displaystyle (p_{A})^{2}/((p_{A})^{2}+(p_{B})^{2})}$posibilidad de victoria.

Además de la probabilidad de ganar en un enfrentamiento directo, se puede aplicar una fórmula general para calcular la probabilidad de resultados como el promedio de bateo en el béisbol. ^{[ 3 ]}

Siguiendo con el ejemplo del promedio de bateo, dejemos...${\displaystyle p_{B}}$sea ​​el promedio de bateo del bateador (probabilidad de conseguir un hit), y deje que${\displaystyle p_{P}}$Sea el promedio de bateo del lanzador en contra (probabilidad de permitir un hit).${\displaystyle p_{L}}$sea ​​el promedio de bateo de toda la liga (probabilidad de que alguien consiga un hit) y deje que${\displaystyle p_{B,P}}$Sea la probabilidad de que el bateador B consiga un hit contra el lanzador P.

${\displaystyle p_{B,P}={\frac {\frac {p_{B}\times p_{P}}{p_{L}}}{{\frac {p_{B}\times p_{P}}{p_{L}}}+(1-p_{B})\times {\frac {1-p_{P}}{1-p_{L}}}}}.}$

O simplificado como

${\displaystyle p_{B,P}={\frac {p_{B}\times p_{P}\times (1-p_{L})}{(p_{B}\times p_{P})-(p_{L}\times p_{B})-(p_{L}\times p_{P})+p_{L}}}.}$