Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Gráfico semilogarítmico

El tipo logarítmico-lineal de una gráfica semilogarítmica, definida por una escala logarítmica en el eje y (vertical) y una escala lineal en el eje x (horizontal). Las líneas re...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
El tipo logarítmico-lineal de una gráfica semilogarítmica, definida por una escala logarítmica en el eje y (vertical) y una escala lineal en el eje x (horizontal). Las líneas representadas son: y  =  10 x  (roja), y  = x (verde), y = log( x ) (azul).     
El tipo lineal-logarítmico de una gráfica semilogarítmica, definida por una escala logarítmica en el eje x y una escala lineal en el eje y. Las líneas representadas son: y  =  10 x  (rojo), y  = x (verde), y = log( x ) (azul).    

En ciencia e ingeniería , un gráfico semilogarítmico tiene un eje en escala logarítmica y el otro en escala lineal . Es útil para datos con relaciones exponenciales , donde una variable abarca un amplio rango de valores . [ 1 ]

Todas las ecuaciones de la formay=λaγincógnita{\displaystyle y=\lambda a^{\gamma x}}forman líneas rectas cuando se grafican en escala semilogarítmica, ya que al tomar logaritmos de ambos lados se obtienen

registroa⁡y=γincógnita+registroa⁡λ.{\displaystyle \log _{a}y=\gamma x+\log _{a}\lambda .}

Esta es una línea con pendienteγ{\displaystyle \gamma }yregistroa⁡λ{\displaystyle \log _{a}\lambda }Intersección vertical. La escala logarítmica suele estar etiquetada en base 10; ocasionalmente en base 2:

registro⁡(y)=(γregistro⁡(a))incógnita+registro⁡(λ).{\displaystyle \log(y)=(\gamma \log(a))x+\log(\lambda ).}

Un gráfico log-lineal (a veces log-lin) tiene la escala logarítmica en el eje y y una escala lineal en el eje x ; un gráfico lineal-logarítmico (a veces lin-log) es lo opuesto. La nomenclatura es salida-entrada ( y – x ), el orden opuesto a ( x , y ).

En una gráfica semilogarítmica, el espaciado de la escala en el eje y (o en el eje x ) es proporcional al logaritmo del número, no al número en sí. Esto equivale a convertir los valores de y (o de x ) a su logaritmo y representar los datos en escalas lineales. Una gráfica logarítmica doble utiliza la escala logarítmica para ambos ejes y, por lo tanto, no es una gráfica semilogarítmica.

Ecuaciones

La ecuación de una línea en un gráfico lineal-logarítmico, donde el eje de abscisas está escalado logarítmicamente (con una base logarítmica de n ), sería

F(incógnita)=metroregistronorte⁡(incógnita)+b.{\displaystyle F(x)=m\log _{n}(x)+b.\,}

La ecuación para una línea en un gráfico logarítmico-lineal, con un eje de ordenadas escalado logarítmicamente (con una base logarítmica de n ), sería:

registronorte⁡(F(incógnita))=metroincógnita+b{\displaystyle \log _{n}(F(x))=mx+b}
F(incógnita)=nortemetroincógnita+b=(nortemetroincógnita)(norteb).{\displaystyle F(x)=n^{mx+b}=(n^{mx})(n^{b}).}

Encontrar la función a partir del gráfico semilogarítmico

Gráfico lineal-logarítmico

En una gráfica lineal-logarítmica, elija un punto fijo ( x₀ , F₀ ), donde F₀ es una abreviatura de F ( x₀ ) , en algún punto de la línea recta de la gráfica anterior, y otro punto arbitrario ( x₁ , F₁ ) en la misma gráfica. La fórmula de la pendiente de la gráfica es:

metro=F1−F0registronorte⁡(incógnita1/incógnita0){\displaystyle m={\frac {F_{1}-F_{0}}{\log _{n}(x_{1}/x_{0})}}}

lo que conduce a

F1−F0=metroregistronorte⁡(incógnita1/incógnita0){\displaystyle F_{1}-F_{0}=m\log _{n}(x_{1}/x_{0})}

o

F1=metroregistronorte⁡(incógnita1/incógnita0)+F0=metroregistronorte⁡(incógnita1)−metroregistronorte⁡(incógnita0)+F0{\displaystyle F_{1}=m\log _{n}(x_{1}/x_{0})+F_{0}=m\log _{n}(x_{1})-m\log _{n}(x_{0})+F_{0}}

lo que significa que F(incógnita)=metroregistronorte⁡(incógnita)+doonortestanortet{\displaystyle F(x)=m\log _{n}(x)+\mathrm {constante} }

En otras palabras, F es proporcional al logaritmo de x multiplicado por la pendiente de la línea recta de su gráfica lineal-logarítmica, más una constante. Específicamente, una línea recta en una gráfica lineal-logarítmica que contiene los puntos ( F₀ , x₀ ) y ( F₁ , x₁ ) tendrá la función:  

F(incógnita)=(F1−F0)[registronorte⁡(incógnita/incógnita0)registronorte⁡(incógnita1/incógnita0)]+F0=(F1−F0)registroincógnita1incógnita0⁡(incógnitaincógnita0)+F0{\displaystyle F(x)=(F_{1}-F_{0}){\left[{\frac {\log _{n}(x/x_{0})}{\log _{n}(x_{1}/x_{0})}}\right]}+F_{0}=(F_{1}-F_{0})\log _{\frac {x_{1}}{x_{0}}}{\left({\frac {x}{x_{0}}}\right)}+F_{0}}

Gráfico logarítmico-lineal

En una gráfica logarítmica lineal (escala logarítmica en el eje y), elija un punto fijo ( x₀ , F₀ ), donde F₀ es una abreviatura de F ( x₀ ) , en algún punto de la línea recta de la gráfica anterior, y otro punto arbitrario ( x₁ , F₁ ) en la misma gráfica. La fórmula de la pendiente de la gráfica es:

metro=registronorte⁡(F1/F0)incógnita1−incógnita0{\displaystyle m={\frac {\log _{n}(F_{1}/F_{0})}{x_{1}-x_{0}}}}

lo que conduce a

registronorte⁡(F1/F0)=metro(incógnita1−incógnita0){\displaystyle \log _{n}(F_{1}/F_{0})=m(x_{1}-x_{0})}

Nótese que n log n ( F 1 ) = F 1 . Por lo tanto, los logaritmos se pueden invertir para encontrar:

F1F0=nortemetro(incógnita1−incógnita0){\displaystyle {\frac {F_{1}}{F_{0}}}=n^{m(x_{1}-x_{0})}}

o

F1=F0nortemetro(incógnita1−incógnita0){\displaystyle F_{1}=F_{0}n^{m(x_{1}-x_{0})}}

Esto se puede generalizar para cualquier punto, en lugar de solo F 1 :

F(incógnita)=F0norte(incógnita−incógnita0incógnita1−incógnita0)registronorte⁡(F1/F0){\displaystyle F(x)={F_{0}}n^{\left({\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}\right)\log _{n}(F_{1}/F_{0})}}

Ejemplos del mundo real

Diagrama de fases del agua

En física y química , se puede utilizar un gráfico del logaritmo de la presión en función de la temperatura para ilustrar las distintas fases de una sustancia, como en el siguiente ejemplo para el agua :

Diagrama de fases logarítmico-lineal presión-temperatura del agua. Los números romanos indican las distintas fases del hielo .

Progresión de la "gripe porcina" de 2009

Si bien el diez es la base más común , hay ocasiones en que otras bases son más apropiadas, como en este ejemplo:

Un gráfico semilogarítmico de casos y muertes en el brote de influenza A (H1N1) de 2009 .

Observe que, si bien el eje horizontal (tiempo) es lineal, con las fechas espaciadas uniformemente, el eje vertical (casos) es logarítmico, con las divisiones espaciadas uniformemente etiquetadas con potencias sucesivas de dos. El gráfico semilogarítmico facilita la visualización del momento en que la infección ha dejado de propagarse a su ritmo máximo (es decir, la línea recta en este gráfico exponencial) y comienza a curvarse para indicar un ritmo más lento. Esto podría indicar que alguna medida de mitigación está funcionando, por ejemplo, el distanciamiento social.

Crecimiento microbiano

En biología e ingeniería biológica , el cambio en el número de microbios debido a la reproducción asexual y al agotamiento de nutrientes se suele representar mediante una gráfica semilogarítmica. El tiempo suele ser el eje independiente, y el logaritmo del número o la masa de bacterias u otros microbios, la variable dependiente. Esto da como resultado una gráfica con cuatro fases distintas, como se muestra a continuación.

Curva de crecimiento bacteriano

Véase también

Referencias

  1. ↑ (1) Bourne, M. "Gráficas en papel logarítmico y semilogarítmico" . Matemáticas interactivas . www.intmath.com. Archivado del original el 6 de agosto de 2021. Recuperado el 26 de octubre de 2021 .(2) Bourne, Murray (25 de enero de 2007). "Gráfico semilogarítmico interesante: clasificación del tráfico de YouTube" . SquareCirclez: El blog de IntMath . www.intmath.com. Archivado del original el 26 de febrero de 2021. Recuperado el 26 de octubre de 2021 .
Lecturas relacionadas
6 articulos
Escala logarítmicaEscala logarítmicaUna escala logarítmica (o escala logarítmica ) es un método utilizado para mostrar datos numéricos que abarcan un amplio rango de valores, especial...LinealidadEn matemáticas, el término lineal se utiliza en dos sentidos distintos para dos propiedades diferentes: linealidad de una función (o aplicación ); ...Tablilla de arcilla con marcas, tres columnas para números y una para ordinalesCienciaLa ciencia es una disciplina sistemática que construye y organiza el conocimiento en forma de hipótesis y predicciones comprobables sobre el mundo....IngenieríaIngenieríaLa máquina de vapor , principal impulsora de la Revolución Industrial , subraya la importancia de la ingeniería en la historia moderna. Esta máquin...Escala linealEscala linealUna escala lineal , también llamada escala de barras , barra de escala , escala gráfica o escala gráfica , es un medio para mostrar visualmente la ...Variable (mathematics)In mathematics , a variable (from Latin variabilis , "changeable") is a symbol , typically a letter, that holds a place for constants , often numbe...