Gráfico de Livingstone

En el campo matemático de la teoría de grafos , el grafo de Livingstone es un grafo transitivo en distancia con 266 vértices y 1463 aristas. Su matriz de intersección es {11,10,6,1;1,1,5,11}. ^{[ 1 ]} Es el grafo transitivo en distancia más grande con grado 11 y diámetro ≤ 4.

El grupo de automorfismos del grafo de Livingstone es el grupo simple esporádico J ₁ , y el estabilizador de un punto es PSL(2,11) . Como el estabilizador es maximal en J ₁ , actúa de forma primitiva sobre el grafo.

Como el grafo de Livingstone es transitivo en distancia, PSL(2,11) actúa transitivamente sobre el conjunto de 11 vértices adyacentes a un vértice de referencia v , y también sobre el conjunto de 12 vértices a distancia 4 de v . La segunda acción es equivalente a la acción estándar de PSL(2,11) sobre la línea proyectiva sobre F ₁₁ ; la primera es equivalente a una acción excepcional sobre 11 puntos, relacionados con el biplano de Paley .