Lista de integrales de funciones gaussianas

En las expresiones de este artículo,

$${\displaystyle \varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}}$$

es la función de densidad de probabilidad normal estándar ,

$${\displaystyle \Phi (x)=\int _{-\infty }^{x}\varphi (t)\,dt={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right]}$$

es la función de distribución acumulativa correspondiente (donde erf es la función de error ), y

$${\displaystyle T(h,a)=\varphi (h)\int _{0}^{a}{\frac {\varphi (hx)}{1+x^{2}}}\,dx}$$

es la función T de Owen .

Owen ^{[ 1 ]} tiene una extensa lista de integrales de tipo gaussiano; a continuación se presenta solo un subconjunto.

En las dos integrales anteriores, n !! es el factorial doble : para n par es igual al producto de todos los números pares desde 2 hasta n , y para n impar es el producto de todos los números impares desde 1 hasta n ; además, se supone que 0!! = (−1)!! = 1 .