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Red global discreta

Una cuadrícula global discreta ( DGG ) es un mosaico que cubre toda la superficie de la Tierra. Matemáticamente, es una partición del espacio : consiste en un conjunto de region...

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Una cuadrícula global discreta ( DGG ) es un mosaico que cubre toda la superficie de la Tierra. Matemáticamente, es una partición del espacio : consiste en un conjunto de regiones no vacías que forman una partición de la superficie de la Tierra. [ 1 ] En una estrategia habitual de modelado de cuadrículas, para simplificar los cálculos de posición, cada región se representa mediante un punto, abstraiendo la cuadrícula como un conjunto de puntos de región. Cada región o punto de región en la cuadrícula se denomina celda .

Cuando cada celda de una cuadrícula está sujeta a una partición recursiva , lo que da como resultado una "serie de cuadrículas globales discretas con una resolución progresivamente más fina" [ 2 ] que forman una cuadrícula jerárquica, se la denomina DGG jerárquica (a veces "teselación jerárquica global" [ 3 ] o "sistema DGG").

Las cuadrículas globales discretas se utilizan como base geométrica para la construcción de estructuras de datos geoespaciales . Cada celda está relacionada con objetos o valores de datos, o (en el caso jerárquico) puede estar asociada con otras celdas. Se ha propuesto el uso de DGG en una amplia gama de aplicaciones geoespaciales, incluyendo la representación de ubicaciones vectoriales y rasterizadas, la fusión de datos y las bases de datos espaciales. [ 1 ]

Las cuadrículas más habituales se utilizan para la representación de la posición horizontal , empleando un datum estándar , como WGS84 . En este contexto, también es común utilizar un DGG específico como base para la estandarización de la geocodificación .

En el contexto de un índice espacial , un DGG puede asignar identificadores únicos a cada celda de la cuadrícula, utilizándolo para fines de indexación espacial, en geodatabases o para geocodificación .

Modelo de referencia del globo terráqueo

En el concepto DGG, el "globo" no tiene una semántica estricta, pero en geodesia un llamado " sistema de referencia de cuadrícula " es una cuadrícula que divide el espacio con posiciones precisas relativas a un datum , que es un "modelo estándar aproximado del geoide ". Así, en el papel del geoide, el "globo" cubierto por un DGG puede ser cualquiera de los siguientes objetos:

  • La superficie topográfica de la Tierra , donde cada celda de la cuadrícula tiene sus coordenadas de posición en la superficie y la elevación en relación con el geoide estándar . Ejemplo: cuadrícula con coordenadas ( φ , λ , z ), donde z es la elevación.
  • Una superficie geoide estándar . La coordenada z es cero para toda la cuadrícula, por lo que puede omitirse ( φ , λ ). Los estándares antiguos, anteriores a 1687 (la publicación de los Principia de Newton), utilizaban una "esfera de referencia"; en la actualidad, el geoide se abstrae matemáticamente como un elipsoide de referencia .
    • Geoide simplificado : a veces se debe adoptar un estándar geodésico antiguo (por ejemplo, SAD69 ) o una superficie no geodésica (por ejemplo, una superficie perfectamente esférica), que quedará cubierta por la cuadrícula. En este caso, las celdas deben etiquetarse de forma inequívoca, (φ',λ') , y debe conocerse la transformación ( φ , λ )  ⟾  ( φ ' , λ ' ).
  • Una superficie de proyección . Normalmente, las coordenadas geográficas ( φ , λ ) se proyectan ( con cierta distorsión ) sobre el plano de mapeo 2D con coordenadas cartesianas 2D ( x , y ). 

Como proceso de modelado global, los DGG modernos, al incluir el proceso de proyección, tienden a evitar superficies como cilindros o sólidos cónicos que generan discontinuidades y problemas de indexación. Los poliedros regulares y otros equivalentes topológicos de la esfera se han convertido en las opciones más prometedoras conocidas para ser cubiertas por los DGG, [ 1 ] porque "las proyecciones esféricas preservan la topología correcta de la Tierra; no hay singularidades ni discontinuidades con las que lidiar". [ 4 ]

Al trabajar con un DGG, es importante especificar cuál de estas opciones se adoptó. Por lo tanto, la caracterización del modelo de referencia del globo de un DGG se puede resumir de la siguiente manera:

  • El objeto recuperado : el tipo de objeto en el rol de globo. Si no hay proyección, el objeto cubierto por la cuadrícula es el geoide, la Tierra o una esfera; de lo contrario, es la clase geométrica de la superficie de proyección (por ejemplo, un cilindro, un cubo o un cono).
  • Tipo de proyección : ausente (sin proyección) o presente. Cuando está presente, su caracterización se puede resumir mediante la propiedad objetivo de la proyección (por ejemplo, de igual área, conforme, etc.) y la clase de la función correctiva (por ejemplo, trigonométrica, lineal, cuadrática, etc.).

NOTA: Cuando el DGG cubre una superficie de proyección, en un contexto de procedencia de datos , los metadatos sobre su geoide de referencia también son importantes ; normalmente especifican su valor CRS ISO 19111 , sin confusión con la superficie de proyección.

Tipos

La principal característica distintiva para clasificar o comparar los DGG es el uso o no de estructuras de cuadrícula jerárquicas:

  • En los sistemas de referencia jerárquicos , cada celda es una "referencia de caja" a un subconjunto de celdas, y los identificadores de celda pueden expresar esta jerarquía en su lógica o estructura de numeración.
  • En los sistemas de referencia no jerárquicos, cada celda tiene un identificador distinto y representa una región del espacio a escala fija. La discretización del sistema latitud/longitud es la más popular y la referencia estándar para las conversiones.

Otros criterios habituales para clasificar un DGG son la forma de los mosaicos y la granularidad ( resolución de la cuadrícula ):

  • Regularidad y forma de las teselas : existen cuadrículas regulares, semirregulares o irregulares . Al igual que en los teselados genéricos con polígonos regulares , es posible teselar con caras regulares (como las baldosas de pared, que pueden ser rectangulares, triangulares, hexagonales, etc.), o con el mismo tipo de cara pero cambiando su tamaño o ángulos, lo que da como resultado formas semirregulares. La uniformidad de la forma y la regularidad de las métricas proporcionan mejores algoritmos de indexación de cuadrículas. Aunque tiene menos utilidad práctica, son posibles las cuadrículas totalmente irregulares, como en una cobertura de Voronoi .
  • Granulación fina o gruesa (tamaño de celda): las DGG modernas son parametrizables en su resolución de cuadrícula, por lo que es una característica de la instancia final de DGG, pero no útil para clasificarlas, excepto cuando el tipo de DGG debe usar una resolución específica o tener un límite de discretización. Una cuadrícula de granulación "fina" no tiene limitaciones y "gruesa" se refiere a una limitación drástica. Históricamente, las principales limitaciones están relacionadas con los medios digitales/analógicos, la compresión/expansión de las representaciones de la cuadrícula en una base de datos y las limitaciones de memoria para almacenar la cuadrícula. Cuando se requiere una caracterización cuantitativa, se puede adoptar el área promedio de las celdas de la cuadrícula o la distancia promedio entre los centros de las celdas.

Ejemplos

Redes no jerárquicas

La clase más común de cuadrículas globales discretas son aquellas que ubican los centros de las celdas en meridianos y paralelos de longitud/latitud, o que utilizan dichos meridianos y paralelos para formar los límites de las celdas rectangulares. Ejemplos de dichas cuadrículas, todas basadas en latitud/longitud:

Rejillas jerárquicas

Particionamiento espacial sucesivo. La cuadrícula gris y verde del segundo y tercer mapa es jerárquica.

La ilustración de la derecha muestra tres mapas de límites de la costa de Gran Bretaña. El primer mapa se cubrió con una cuadrícula de nivel 0 con  celdas de 150 km. Solo una celda gris en el centro, sin necesidad de zoom para apreciar los detalles, permanece en el nivel 0; todas las demás celdas del segundo mapa se dividieron en cuadrículas de cuatro celdas (nivel 1), cada una de 75  km. En el tercer mapa, 12 celdas de nivel 1 permanecen grises, mientras que las demás se dividieron nuevamente, transformándose cada celda de nivel 1 en una cuadrícula de nivel 2. Algunos ejemplos de DGG que utilizan este proceso recursivo para generar cuadrículas jerárquicas son:

Rejillas jerárquicas estándar de igual área

Existe una clase de DGG jerárquicas denominadas por el Open Geospatial Consortium (OGC) como "sistemas de cuadrícula global discreta" ( DGGS ), que deben cumplir 18 requisitos. Entre ellos, lo que mejor distingue a esta clase de otras DGG jerárquicas es el Requisito 8: "Para cada nivel sucesivo de refinamiento de la cuadrícula y para cada geometría de celda, (...) Celdas que tengan el mismo área (...) dentro del nivel de precisión especificado" . [ 28 ]

Un DGGS se diseña como un marco de información distinto de los sistemas de referencia de coordenadas convencionales , originalmente diseñados para la navegación. Para que un marco de información espacial global basado en cuadrículas funcione eficazmente como un sistema analítico, debe construirse utilizando celdas que representen la superficie de la Tierra de manera uniforme. [ 28 ] El estándar DGGS incluye en sus requisitos un conjunto de funciones y operaciones que el marco debe ofrecer.

Todas las celdas de nivel 0 de DGGS son caras de igual área de un poliedro regular .

Poliedros regulares (arriba) y sus correspondientes DGG de igual área.
Poliedros regulares (arriba) y sus correspondientes DGG de igual área.

El marco DGGS

El estándar define los requisitos de una DGG jerárquica , incluyendo cómo operar la red. Cualquier DGG que cumpla con estos requisitos puede denominarse DGGS. "Una especificación DGGS DEBE incluir un Marco de Referencia DGGS y los Algoritmos Funcionales asociados, tal como se definen en el Modelo de Datos Conceptuales Centrales de DGGS" . [ 29 ]

Para que un sistema de cuadrícula terrestre cumpla con esta Especificación Abstracta, debe definir una teselación jerárquica de celdas de igual área que dividan la Tierra en múltiples niveles de granularidad y proporcionen un marco de referencia espacial global. El sistema también debe incluir métodos de codificación para: direccionar cada celda; asignar datos cuantificados a las celdas; y realizar operaciones algebraicas sobre las celdas y los datos asignados a ellas. Conceptos principales del Modelo de Datos Conceptuales Centrales del DGGS:
  1. elementos del marco de referencia, y,
  2. elementos de algoritmos funcionales; que comprenden:
    1. operaciones de cuantización,
    2. operaciones algebraicas y
    3. operaciones de interoperabilidad.

Modelado de bases de datos

En todas las bases de datos DGG, la cuadrícula se compone de sus celdas. La región y el punto central se ilustran como propiedades o subclases típicas. El identificador de celda ( ID de celda ) también es una propiedad importante, utilizada como índice interno o como etiqueta pública de la celda (en lugar de las coordenadas del punto) en aplicaciones de geocodificación . En ocasiones, como en la cuadrícula MGRS, las coordenadas cumplen la función de ID.

Existen numerosos DGG debido a la gran cantidad de alternativas de representación, optimización y modelado. Toda cuadrícula DGG es una composición de sus celdas, y, en el DGG jerárquico, cada celda utiliza una nueva cuadrícula sobre su región local.

La ilustración no es adecuada para casos de TIN DEM y estructuras de "datos brutos" similares, donde la base de datos no utiliza el concepto de celda (que geométricamente es la región triangular), sino nodos y aristas: cada nodo es una elevación y cada arista es la distancia entre dos nodos.

En general, cada celda del DGG se identifica mediante las coordenadas de su punto de región (representado como el punto central de una base de datos). También es posible, aunque con pérdida de funcionalidad, utilizar un identificador libre, es decir, cualquier número único o etiqueta simbólica única por celda, el ID de celda . El ID se suele utilizar como índice espacial (como un Quadtree interno o un árbol kd ), pero también es posible transformarlo en una etiqueta legible para aplicaciones de geocodificación .

Las bases de datos modernas (por ejemplo, las que utilizan la cuadrícula S2) también emplean múltiples representaciones para los mismos datos, ofreciendo tanto una cuadrícula (o región de celdas) basada en el geoide como una cuadrícula basada en la proyección.

Historia

Las cuadrículas globales discretas con regiones de celdas definidas por paralelos y meridianos de latitud / longitud se han utilizado desde los inicios de la computación geoespacial global . Antes de esto, la discretización de coordenadas continuas para fines prácticos, con mapas en papel, se realizaba únicamente con baja granularidad. Quizás el ejemplo más representativo y principal de DGG de esta era predigital fueron las DGG UTM militares de la década de 1940 , con una identificación de celdas más fina para fines de geocodificación . De manera similar, existía alguna cuadrícula jerárquica antes de la computación geoespacial, pero solo con granularidad gruesa.

No se requiere una superficie global para su uso en mapas geográficos diarios, y antes del año 2000, almacenar todos los datos planetarios en una misma computadora era muy costoso. Las primeras cuadrículas globales digitales se utilizaron para el procesamiento de datos de imágenes satelitales y la modelización global de la dinámica de fluidos ( climática y oceanográfica ).

Las primeras referencias publicadas a sistemas DGG geodésicos jerárquicos corresponden a sistemas desarrollados para la modelización atmosférica y publicados en 1968. Estos sistemas tienen regiones de celdas hexagonales creadas en la superficie de un icosaedro esférico . [ 30 ] [ 31 ]

Las cuadrículas jerárquicas espaciales fueron objeto de estudios más intensivos en la década de 1980, [ 32 ] cuando las estructuras principales, como Quadtree , se adaptaron en la indexación de imágenes y bases de datos.

Si bien casos específicos de estas cuadrículas se han utilizado durante décadas, el término cuadrículas globales discretas fue acuñado por investigadores de la Universidad Estatal de Oregón en 1997 [ 2 ] para describir la clase de todas esas entidades.

... Estandarización de la OGC en 2017...

Comparación y evolución

Comparación de esquemas de identificación de celdas de cuadrícula de dos curvas diferentes: Morton e Hilbert. La curva de Hilbert se adoptó en DGG como S2-geometry, mientras que la curva de Morton se adoptó en DGG como Geohash. La adopción de la curva de Hilbert representó una evolución, ya que presenta menos saltos y conserva las celdas más cercanas como vecinas.

La evaluación de la cuadrícula global discreta abarca muchos aspectos, como el área, la forma, la compacidad, etc. Los métodos de evaluación para proyecciones cartográficas , como la indicatriz de Tissot , también son adecuados para evaluar cuadrículas globales discretas basadas en proyecciones cartográficas.

Además, la relación promedio entre perfiles complementarios (AveRaComp) [ 33 ] proporciona una buena evaluación de las distorsiones de forma para una cuadrícula global discreta de forma cuadrilátera.

Las decisiones y adaptaciones en el desarrollo de bases de datos se orientan hacia las exigencias prácticas de mayor rendimiento, fiabilidad o precisión. Se seleccionan y adaptan las mejores opciones a las necesidades, propiciando la evolución de las arquitecturas DGG. Ejemplos de este proceso evolutivo incluyen: desde DGG no jerárquicas a jerárquicas; desde el uso de índices de curva Z (un algoritmo sencillo basado en el entrelazado de dígitos), utilizado por Geohash, hasta índices de curva de Hilbert, empleados en optimizaciones modernas como S2.

Variantes de geocodificación

En general, cada celda de la cuadrícula se identifica mediante las coordenadas de su punto de región, pero también es posible simplificar la sintaxis y la semántica de las coordenadas para obtener un identificador, como en las cuadrículas alfanuméricas clásicas , y así hallar las coordenadas de un punto de región a partir de dicho identificador. La representación rápida y concisa de las coordenadas es un objetivo fundamental en las implementaciones de identificación de celdas para cualquier solución DGG.

No se pierde funcionalidad al usar un "identificador libre" en lugar de una coordenada, es decir, cualquier número único (o etiqueta simbólica única) por punto de región, el ID de celda . Por lo tanto, transformar una coordenada en una etiqueta legible para humanos, o comprimir la longitud de la etiqueta, es un paso adicional en la representación de la cuadrícula. Esta representación se denomina geocodificación .

Algunos códigos de ubicación globales populares , como ISO 3166-1 alfa-2 para regiones administrativas o el código Longhurst para regiones ecológicas, ofrecen una cobertura parcial del planeta. Por otro lado, cualquier conjunto de identificadores de celda de un DGG específico puede utilizarse como código de ubicación de cobertura total . Cada conjunto de identificadores, cuando se utiliza como estándar para el intercambio de datos, se denomina sistema de geocodificación.

Existen muchas maneras de representar el valor de un identificador de celda ( ID de celda ) de una cuadrícula: estructurado o monolítico, binario o no, legible para humanos o no. Suponiendo que un elemento del mapa, como la fuente del Merlión de Singapur (un elemento a escala de ~5 m), esté representado por su celda límite mínima o una celda de punto central, el ID de celda será:

Todos estos geocódigos representan la misma posición en el globo, con una precisión similar, pero difieren en la longitud de la cadena , el uso de separadores y el alfabeto (caracteres que no son separadores). En algunos casos, se puede utilizar la representación DGG original. Las variantes son cambios menores que afectan únicamente a la representación final, por ejemplo, la base de la representación numérica o la intercalación de partes de la estructura en una única representación numérica o de código. Las variantes más populares se utilizan en aplicaciones de geocodificación.

cuadrículas globales alfanuméricas

Los DGG y sus variantes, con identificadores de celda legibles por humanos , se han convertido en el estándar de facto para las cuadrículas alfanuméricas . No se limitan a símbolos alfanuméricos, pero "alfanumérico" es el término más común.

Los geocódigos son notaciones para ubicaciones y, en el contexto de los DGG, notaciones para expresar identificadores de celdas de cuadrícula. Existe una evolución constante en los estándares digitales y los DGG, por lo que la popularidad de cada convención de geocodificación ha variado continuamente en los últimos años. Su adopción generalizada también depende de la implementación por parte del gobierno de cada país, su uso en plataformas de mapeo populares y muchos otros factores.

Los ejemplos utilizados en la siguiente lista se refieren a "celda de cuadrícula menor" que contiene el obelisco de Washington .38° 53′ 22.11″ N, 77° 2′ 6.88″ W

Otros sistemas documentados:

Véase también

Referencias

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  2. 1 2 Sahr, Kevin; White, Denis; Kimerling, AJ (18 de marzo de 1997), "Criterios propuestos para evaluar cuadrículas globales discretas" , Borrador de informe técnico , Corvallis, Oregón: Universidad Estatal de Oregón, archivado del original el 3 de marzo de 2016 , recuperado el 10 de septiembre de 2014
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  • Página sobre cuadrículas globales discretas en el departamento de informática de la Universidad del Sur de Oregón.
  • Modelo climático BUGS Archivado el 15/12/2006 en la página de Wayback Machine sobre cuadrículas geodésicas.
  • Página del Instituto de Investigación para Cuadrículas de la Red Mundial sobre Cuadrículas de la Red Mundial
  • Código postal cúbico: un protocolo válido para un sistema de códigos postales internacionales que utiliza una cuadrícula de metros cúbicos.
  • Modelos de la red terrestre para uso en exposiciones . Modelos imprimibles en 3D de algunas redes terrestres.