Conexión lineal

En el campo matemático de la geometría diferencial , el término conexión lineal puede referirse a cualquiera de los siguientes conceptos superpuestos:

• una conexión en un fibrado vectorial , a menudo vista como un operador diferencial (una conexión de Koszul o derivada covariante );
• una conexión principal en el fibrado de marcos de una variedad o la conexión inducida en cualquier fibrado asociado : dicha conexión está dada equivalentemente por una conexión de Cartan para el grupo afín del espacio afín , y a menudo se la llama conexión afín .

Los dos significados se superponen, por ejemplo, en la noción de conexión lineal en el fibrado tangente de una variedad.

En la literatura antigua, el término conexión lineal se usa ocasionalmente para una conexión de Ehresmann o una conexión de Cartan en un haz de fibras arbitrario, ^{[ 1 ]} para enfatizar que estas conexiones son "lineales en la dirección horizontal" (es decir, el haz horizontal es un subhaz vectorial del haz tangente del haz de fibras), incluso si no son "lineales en la dirección vertical (de las fibras)". Sin embargo, las conexiones que no son lineales en este sentido han recibido poca atención fuera del estudio de las estructuras de pulverización y la geometría de Finsler .