Operadores lineales (libro)

Operadores lineales es un libro de texto de tres volúmenes sobre la teoría de operadores lineales , escrito por Nelson Dunford y Jacob T. Schwartz . Los tres volúmenes son: (I) Teoría general ; (II) Teoría espectral, operadores autoadjuntos en el espacio de Hilbert ; y (III) Operadores espectrales . El primer volumen se publicó en 1958, el segundo en 1963 y el tercero en 1971. Los tres volúmenes fueron reimpresos por Wiley en 1988. Citado canónicamente como Dunford y Schwartz ,^{[ 1 ]} el libro de texto ha sido considerado como "la obra definitiva" sobre operadores lineales.^{[ 2 ]}^{: 2}

El trabajo comenzó como un conjunto escrito de soluciones a los problemas para el curso de posgrado de Dunford en operadores lineales en Yale . ^{[ 3 ]}^{: 30}^{[ 1 ]} Schwartz, un prodigio, había obtenido su título de pregrado en Yale en 1948, a los 18 años. En 1949 comenzó sus estudios de posgrado y se matriculó en su curso. Dunford reconoció la inteligencia de Schwartz y comenzaron una larga colaboración, con Dunford actuando como asesor de Schwartz para su disertación Operadores diferenciales elípticos lineales . ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}^{: 30} Un fruto de su colaboración fue el teorema de Dunford-Schwartz . ^{[ 4 ]}^{: 4} El trabajo originalmente estaba destinado a ser una breve introducción al análisis funcional (el material original comprendía lo que se publicó como los capítulos 2, 4, 7 y parte del 10 en el Volumen I) pero el material se expandió. ^{[ 3 ]}^{: 32} El trabajo recibió financiación de la Oficina de Investigación Naval y en aquel entonces circulaba la broma de que cada submarino nuclear tenía una copia. ^{[ 3 ]}^{: 30} William G. Bade y Robert G. Bartle fueron contratados como asistentes de investigación. ^{[ 5 ]} Dunford se retiró poco después de terminar el último volumen. ^{[ 3 ]}^{: 30} Schwartz, sin embargo, continuó escribiendo libros igualmente innovadores en diversas otras áreas de las matemáticas. ^{[ 1 ]}^{[ a ]}

El libro fue aclamado tras su publicación. Ganó el Premio Leroy P. Steele en 1981, otorgado por la Sociedad Matemática Estadounidense . ^{[ 2 ]}^{: 2} En la mención de este premio, el comité observó: «Esta obra monumental de 2592 páginas debe ser la más completa de su tipo en matemáticas... Toda una generación de analistas se ha formado gracias a ella». ^{[ 6 ]} Peter Lax comentó que «contenía todo lo conocido, y muchas cosas aún desconocidas, sobre análisis funcional lineal». ^{[ 4 ]}^{: 6} Béla Szőkefalvi-Nagy escribió en una reseña del primer volumen: «los autores han creado una obra extraordinariamente importante y valiosa que se distingue en particular por su monumental completitud, su clara organización y su atractiva exposición». ^{[ 4 ]}^{: 6} Gian-Carlo Rota , quien participó en la revisión de los ejercicios, escribió que "el contraste entre la abstracción inflexible del texto y la increíble variedad de los ejemplos concretos en los ejercicios es inmensamente beneficioso para cualquier estudiante que esté aprendiendo análisis matemático". ^{[ 3 ]}^{: 33}

Cada capítulo del libro termina con una sección titulada "Notas y observaciones", que ofrece antecedentes históricos sobre el tema y una discusión informal de temas relacionados. El libro contiene más de mil ejercicios, muy variados y a menudo difíciles. ^{[ 4 ]}^{: 5} Un ejercicio particularmente difícil no se resolvió hasta que Dunford se lo asignó a un joven Robert Langlands . ^{[ 3 ]}^{: 37}^{[ b ]}

Notas

↑ Para dar una idea de la energía de Schwartz: en el período de tres años entre la publicación del segundo y tercer volumen de Operadores lineales , Schwartz publicó un libro sobre álgebras W* (1967), uno sobre álgebras de Lie (1968) y uno sobre análisis funcional no lineal (1969).^{[ 1 ]}
↑ El segundo volumen contiene un agradecimiento a Langlands, señalando que "R. Langlands ha demostrado que el Ejercicio III.9.20 [en el volumen uno] es falso y, como resultado, ha mejorado notablemente un resultado de Alexandroff (III.5.13)".^{[ 7 ]}^{: vi} Rota recordó que, cuando se le llamó la atención sobre este ejercicio, nadie pudo recordar cómo había llegado al libro y ni Dunford ni Schwartz pudieron resolverlo. Casualmente, Dunford se lo asignó a Langlands cuando tomó el curso de Dunford.^{[ 3 ]}^{: 37} Según el recuerdo de Langlands, "Un ejercicio de su colección debía corregirse, pero costó convencer a Dunford de ello y pasó algún tiempo antes de que estuviera dispuesto a escuchar mis explicaciones y, supongo, a examinar mi contraejemplo".^{[ 8 ]}^{: 12}

Referencias

1 2 3 4 5 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (abril de 2009), "Jacob T Schwartz" , Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
1 2 Davis, Martin; Schonberg, Edmond, eds. (2013). De los operadores lineales a la biología computacional: ensayos en memoria de Jacob T. Schwartz . Springer.
1 2 3 4 5 6 7 8 Rota, Gian-Carlo (1997). Pensamientos indiscretos . Birkhauser.
1 2 3 4 Davis, Martin; Schonberg, Edmond (2011). Jacob Theodore Schwartz: Una biografía (PDF) . Academia Nacional de Ciencias. Archivado (PDF) del original el 2 de agosto de 2022. Recuperado el 3 de julio de 2024 .
↑ Dales, HG (2013). "William George Bade 1924–2012". Boletín de la Sociedad Matemática de Londres . 45 : 875–888 . doi : 10.1112/blms/bdt037 .
↑ "Nelson Dunford, 1906-1986" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 34 (2): 287. Febrero de 1987.
↑ Dunford, Nelson; Schwartz, Jacob T. (1988). Operadores lineales . Vol. 2. Wiley-Interscience.
^ Langlands, Robert P. (2009). Entrevista con Farzin Barekat para la Universidad de Columbia Británica (PDF) . Consultado el 13 de junio de 2024 .

[6] Para dar una idea de la energía de Schwartz: en el período de tres años entre la publicación del segundo y tercer volumen de Operadores lineales , Schwartz publicó un libro sobre álgebras W* (1967), uno sobre álgebras de Lie (1968) y uno sobre análisis funcional no lineal (1969).^{[ 1 ]}

[10] El segundo volumen contiene un agradecimiento a Langlands, señalando que "R. Langlands ha demostrado que el Ejercicio III.9.20 [en el volumen uno] es falso y, como resultado, ha mejorado notablemente un resultado de Alexandroff (III.5.13)".^{[ 7 ]}^{: vi} Rota recordó que, cuando se le llamó la atención sobre este ejercicio, nadie pudo recordar cómo había llegado al libro y ni Dunford ni Schwartz pudieron resolverlo. Casualmente, Dunford se lo asignó a Langlands cuando tomó el curso de Dunford.^{[ 3 ]}^{: 37} Según el recuerdo de Langlands, "Un ejercicio de su colección debía corregirse, pero costó convencer a Dunford de ello y pasó algún tiempo antes de que estuviera dispuesto a escuchar mis explicaciones y, supongo, a examinar mi contraejemplo".^{[ 8 ]}^{: 12}

[MacTutor-1] 1 2 3 4 5 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (abril de 2009), "Jacob T Schwartz" , Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews

[DavisSchonberg-2] 1 2 Davis, Martin; Schonberg, Edmond, eds. (2013). De los operadores lineales a la biología computacional: ensayos en memoria de Jacob T. Schwartz . Springer.

[Rota-3] 1 2 3 4 5 6 7 8 Rota, Gian-Carlo (1997). Pensamientos indiscretos . Birkhauser.

[memoir-4] 1 2 3 4 Davis, Martin; Schonberg, Edmond (2011). Jacob Theodore Schwartz: Una biografía (PDF) . Academia Nacional de Ciencias. Archivado (PDF) del original el 2 de agosto de 2022. Recuperado el 3 de julio de 2024 .

[5] Dales, HG (2013). "William George Bade 1924–2012". Boletín de la Sociedad Matemática de Londres . 45 : 875–888 . doi : 10.1112/blms/bdt037 .

[DunfordObit-7] "Nelson Dunford, 1906-1986" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 34 (2): 287. Febrero de 1987.

[8] Dunford, Nelson; Schwartz, Jacob T. (1988). Operadores lineales . Vol. 2. Wiley-Interscience.

[9] Langlands, Robert P. (2009). Entrevista con Farzin Barekat para la Universidad de Columbia Británica (PDF) . Consultado el 13 de junio de 2024 .

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