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Integrador con fugas

Un gráfico de la solución de un integrador con fugas; la entrada cambia en T=5. En matemáticas , una ecuación de integrador con fugas es una ecuación diferencial específica que ...

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Un gráfico de la solución de un integrador con fugas; la entrada cambia en T=5.

En matemáticas , una ecuación de integrador con fugas es una ecuación diferencial específica que se utiliza para describir un componente o sistema que toma la integral de una entrada, pero que gradualmente deja escapar una pequeña cantidad de dicha entrada con el tiempo. Aparece comúnmente en hidráulica , electrónica y neurociencia , donde puede representar tanto una sola neurona como una población local de neuronas. [ 1 ]

Ecuación

La ecuación es de la forma

dincógnita/dt=−Aincógnita+do{\displaystyle dx/dt=-Ax+C}

donde C es la entrada y A es la tasa de la 'fuga' .

Solución general

La ecuación es una ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden . Para una constante C, su solución es

incógnita(t)=kmi−At+doA{\displaystyle x(t)=ke^{-At}+{\frac {C}{A}}}

dóndek{\displaystyle k}es una constante que codifica la condición inicial.

Referencias

  1. ↑ Eliasmith, Anderson, Chris, Charles (2003). Ingeniería neuronal . Cambridge, Massachusetts: MIT Press. pp . 81. ISBN  9780262050715.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )