Muestreo de hipercubo latino

El muestreo de hipercubo latino ( LHS ) es un método estadístico para generar una muestra casi aleatoria de valores de parámetros a partir de una distribución multidimensional . Este método de muestreo se utiliza a menudo para construir experimentos computacionales o para la integración de Monte Carlo . ^{[ 1 ]}

La técnica LHS fue descrita por Michael McKay del Laboratorio Nacional de Los Alamos en 1979. ^{[ 1 ]} Vilnis Eglājs propuso independientemente una técnica equivalente en 1977. ^{[ 2 ]} Ronald L. Iman y sus coautores la desarrollaron aún más en 1981. ^{[ 3 ]} Posteriormente se publicaron códigos informáticos y manuales detallados. ^{[ 4 ]}

En el contexto del muestreo estadístico, una cuadrícula cuadrada que contiene posiciones de muestra es un cuadrado latino si (y solo si) hay una sola muestra en cada fila y en cada columna. Un hipercubo latino es la generalización de este concepto a un número arbitrario de dimensiones, donde cada muestra es la única en cada hiperplano alineado con los ejes que la contiene. ^{[ 1 ]}

Al muestrear una función de variables, el rango de cada variable se divide en intervalos de igual probabilidad. Los puntos de muestreo se colocan para satisfacer los requisitos del hipercubo latino; esto obliga a que el número de divisiones sea igual para cada variable. Este esquema de muestreo no requiere más muestras para más dimensiones (variables); esta independencia es una de las principales ventajas de este esquema. Otra ventaja es que se pueden tomar múltiples muestras aleatorias en secuencia, recordando qué muestras se tomaron hasta el momento. ${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

En dos dimensiones, la diferencia entre el muestreo aleatorio, el muestreo de hipercubo latino y el muestreo ortogonal se puede explicar de la siguiente manera:

1. En el muestreo aleatorio, se generan nuevos puntos de muestreo sin tener en cuenta los generados previamente. No es necesario saber de antemano cuántos puntos de muestreo se necesitan.
2. En el muestreo de hipercubo latino, primero hay que decidir cuántos puntos de muestreo usar y, para cada punto, recordar en qué fila y columna se tomó. Esta configuración es similar a tener N torres en un tablero de ajedrez sin que se amenacen entre sí.
3. En el muestreo ortogonal , el espacio muestral se divide en subespacios de igual probabilidad. A continuación, se eligen simultáneamente todos los puntos de muestra, asegurándose de que el conjunto total de puntos de muestra sea un hipercubo latino y que cada subespacio se muestree con la misma densidad.

Por lo tanto, el muestreo ortogonal garantiza que el conjunto de números aleatorios sea un muy buen representante de la variabilidad real, LHS garantiza que el conjunto de números aleatorios sea representativo de la variabilidad real, mientras que el muestreo aleatorio tradicional (a veces llamado fuerza bruta) es solo un conjunto de números aleatorios sin ninguna garantía.

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• Owen, AB (1992). "Matrices ortogonales para experimentos computacionales, integración y visualización". Statistica Sinica . 2 : 439–452 .
• Ye, KQ (1998). "Hipercubos latinos de columna ortogonal y su aplicación en experimentos computacionales". Journal of the American Statistical Association . 93 (444): 1430– 1439. doi : 10.2307/2670057 . JSTOR  2670057 .