Gran difeomorfismo

En matemáticas y física teórica , un difeomorfismo grande es una clase de equivalencia de difeomorfismos bajo la relación de equivalencia donde los difeomorfismos que pueden conectarse continuamente entre sí están en la misma clase de equivalencia.

Por ejemplo, un toro real bidimensional tiene un grupo SL(2,Z) de grandes difeomorfismos mediante los cuales los 1-ciclos${\displaystyle a,b}$Los difeomorfismos del toro se transforman en sus combinaciones lineales enteras. Este grupo de grandes difeomorfismos se denomina grupo modular .

De forma más general, para una superficie S , la estructura de autohomeomorfismos salvo homotopía se conoce como el grupo de clases de mapeo . Se sabe (para S compacto y orientable ) que este es isomorfo con el grupo de automorfismos del grupo fundamental de S. Esto es consistente con el caso de género 1, mencionado anteriormente, si se tiene en cuenta que entonces el grupo fundamental es Z2 , sobre el ^cual el grupo modular actúa como automorfismos (como un subgrupo de índice 2 en todos los automorfismos, ya que la orientación también puede ser inversa, mediante una transformación con determinante −1 ).

• Transformación de gran calibre