Notación de Kendall

En la teoría de colas , una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad , la notación de Kendall (o a veces notación de Kendall ) es el sistema estándar utilizado para describir y clasificar un nodo de cola. DG Kendall propuso describir los modelos de colas utilizando tres factores escritos como A/S/ c en 1953 ^{[ 1 ]} , donde A denota el tiempo entre llegadas a la cola, S la distribución del tiempo de servicio y c el número de canales de servicio abiertos en el nodo. Desde entonces, se ha extendido a A/S/ c / K / N /D, donde K es la capacidad de la cola, N es el tamaño de la población de trabajos a atender y D es la disciplina de cola . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Cuando no se especifican los tres últimos parámetros (por ejemplo, cola M/M/1 ), se asume que K = ∞, N = ∞ y D = FIFO . ^[⁵^]

Primer ejemplo: cola M/M/1

Una cola M/M/1 significa que el tiempo entre llegadas es markoviano (M), es decir, el tiempo entre llegadas sigue una distribución exponencial con parámetro λ. La segunda M significa que el tiempo de servicio es markoviano: sigue una distribución exponencial con parámetro μ. El último parámetro es el número de canales de servicio, que es uno (1).

Descripción de los parámetros

En esta sección, describimos los parámetros A/S/ c / K / N /D de izquierda a derecha.

A: El proceso de llegada

Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos utilizados son:

S: Distribución del tiempo de servicio

Esto proporciona la distribución del tiempo de servicio de un cliente. Algunas notaciones comunes son:

c : El número de servidores

El número de canales de servicio (o servidores). La cola M/M/1 tiene un único servidor y la cola M/M/c tiene c servidores.

K: El número de lugares en la cola

La capacidad de la cola, o el número máximo de clientes permitidos. Cuando se alcanza este máximo, se impide la entrada a quienes lleguen más personas. Si se omite este número, se asume que la capacidad es ilimitada o infinita.

Nota: A veces se denota como c + K , donde K es el tamaño del búfer, el número de lugares en la cola por encima del número de servidores c .

N: La población que llama

El tamaño de la fuente de llamadas. El tamaño de la población de la que provienen los clientes. Una población pequeña afectará significativamente la tasa de llegada efectiva , ya que, a medida que aumenta el número de clientes en el sistema, disminuye la cantidad de clientes disponibles para ingresar. Si se omite este dato, se asume que la población es ilimitada o infinita.

D: La disciplina de la cola

El orden de disciplina o prioridad de servicio que sigue el orden en que se atienden los trabajos en la cola o fila de espera:

Nota : Una práctica de notación alternativa consiste en registrar la disciplina de cola antes de la población y la capacidad del sistema, con o sin paréntesis. Esto no suele causar confusión, ya que la notación es diferente.

Referencias

↑ Kendall, DG (1953). "Procesos estocásticos que ocurren en la teoría de colas y su análisis mediante el método de la cadena de Markov incrustada" . The Annals of Mathematical Statistics . 24 (3): 338– 354. doi : 10.1214/aoms/1177728975 . JSTOR 2236285 .
↑ Lee, Alec Miller (1966). «Un problema de estándares de servicio (Capítulo 15)». Teoría de colas aplicada . Nueva York: MacMillan. ISBN 0-333-04079-1.
↑ Taha, Hamdy A. (1968). Investigación operativa: una introducción ( Edición preliminar).
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↑ Zhou, Yong-Ping; Gans, Noah (octubre de 1999). "#99-40-B: Una cola de un solo servidor con tiempos de servicio modulados por Markov" . Centro de Instituciones Financieras, Wharton, UPenn. Archivado del original el 21 de junio de 2010. Consultado el 11 de enero de 2011 .