Subcategoría cerrada por isomorfismo

En la teoría de categorías, una rama de las matemáticas, una subcategoría${\displaystyle {\mathcal {A}}}$de una categoría${\displaystyle {\mathcal {B}}}$Se dice que es un isomorfismo cerrado o completo si cada${\displaystyle {\mathcal {B}}}$- isomorfismo${\displaystyle h:A\to B}$con${\displaystyle A\in {\mathcal {A}}}$pertenece a${\displaystyle {\mathcal {A}}.}$^{[ 1 ]} Esto implica que ambos${\displaystyle B}$y${\displaystyle h^{-1}:B\to A}$pertenecer a${\displaystyle {\mathcal {A}}}$también.

Una subcategoría que es isomorfista cerrada y completa se llama estrictamente completa . En el caso de subcategorías completas, basta con comprobar que cada${\displaystyle {\mathcal {B}}}$-objeto que es isomorfo a un${\displaystyle {\mathcal {A}}}$-objeto también es un${\displaystyle {\mathcal {A}}}$-objeto.

Esta condición es muy natural. Por ejemplo, en la categoría de espacios topológicos se suelen estudiar propiedades que son invariantes bajo homeomorfismos —las llamadas propiedades topológicas— . Cada propiedad topológica corresponde a una subcategoría estrictamente completa de ${\displaystyle \mathbf {Top} .}$

Este artículo incorpora material de la subcategoría Isomorphism-closed en PlanetMath , que está bajo la licencia Creative Commons Attribution/Share-Alike License .