Problema de dispersión inversa

En matemáticas y física, el problema de dispersión inversa consiste en determinar las características de un objeto a partir de datos sobre cómo dispersa la radiación o las partículas incidentes. ^{[ 1 ]} Es el problema inverso del problema de dispersión directa , que consiste en determinar cómo se dispersan la radiación o las partículas en función de las propiedades del dispersor.

Las ecuaciones de solitones son una clase de ecuaciones diferenciales parciales que pueden estudiarse y resolverse mediante un método denominado transformada de dispersión inversa , que reduce las EDP no lineales a un problema de dispersión inversa lineal. La ecuación de Schrödinger no lineal , la ecuación de Korteweg-de Vries y la ecuación KP son ejemplos de ecuaciones de solitones. En una dimensión espacial, el problema de dispersión inversa es equivalente a un problema de Riemann-Hilbert . ^{[ 2 ]} La dispersión inversa se ha aplicado a numerosos problemas, como la radiolocalización , la ecolocalización , la prospección geofísica , los ensayos no destructivos , la obtención de imágenes médicas y la teoría cuántica de campos . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

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