Distribución chi-cuadrado inversa

En probabilidad y estadística, la distribución chi-cuadrado inversa (o distribución chi-cuadrado invertida ^{[ 1 ]} ) es una distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria con valores positivos. Está estrechamente relacionada con la distribución chi-cuadrado . Se utiliza en inferencia bayesiana como distribución a priori conjugada para la varianza de la distribución normal . ^{[ 2 ]}

La distribución chi-cuadrado inversa (o distribución chi-cuadrado invertida ^{[ 1 ]} ) es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria cuyo inverso multiplicativo (recíproco) tiene una distribución chi-cuadrado .

Si${\displaystyle X}$sigue una distribución chi-cuadrado con${\displaystyle \nu }$grados de libertad entonces${\displaystyle 1/X}$sigue la distribución chi-cuadrado inversa con${\displaystyle \nu }$grados de libertad.

La función de densidad de probabilidad de la distribución chi-cuadrado inversa viene dada por

${\displaystyle f(x;\nu )={\frac {2^{-\nu /2}}{\Gamma (\nu /2)}}\,x^{-\nu /2-1}e^{-1/(2x)}}$

En lo anterior${\displaystyle x>0}$y${\displaystyle \nu }$es el parámetro de grados de libertad . Además,${\displaystyle \Gamma }$es la función gamma .

La distribución chi-cuadrado inversa es un caso especial de la distribución gamma inversa , con parámetro de forma${\displaystyle \alpha ={\frac {\nu }{2}}}$y parámetro de escala${\displaystyle \beta ={\frac {1}{2}}}$.

• chi-cuadrado : Si${\displaystyle X\thicksim \chi ^{2}(\nu )}$y${\displaystyle Y={\frac {1}{X}}}$, entonces${\displaystyle Y\thicksim {\text{Inv-}}\chi ^{2}(\nu )}$
• chi-cuadrado inverso escalado : Si${\displaystyle X\thicksim {\text{Escala-inv-}}\chi ^{2}(\nu ,1/\nu )\,}$, entonces${\displaystyle X\thicksim {\text{inv-}}\chi ^{2}(\nu )}$
• Gamma inversa con${\displaystyle \alpha ={\frac {\nu }{2}}}$y${\displaystyle \beta ={\frac {1}{2}}}$
• La distribución chi-cuadrado inversa es un caso especial de la distribución de Pearson de tipo 5.

• distribución chi-cuadrado inversa escalada
• Distribución inversa de Wishart

• InvChisquare en el paquete geoR para el lenguaje R.