Invariante (física)

En física teórica , un invariante es una observable de un sistema físico que permanece inalterada ante una transformación . El término invariante, en un sentido más amplio, también se refiere a la ausencia de cambios en la forma de las leyes físicas bajo una transformación, y su alcance se asemeja más a la definición matemática . Los invariantes de un sistema están profundamente ligados a las simetrías impuestas por su entorno.

La invariancia es un concepto importante en la física teórica moderna, y muchas teorías se expresan en términos de sus simetrías e invariantes.

En mecánica clásica y cuántica, la invariancia del espacio bajo traslación resulta en que el momento sea una invariante y en la conservación del momento , mientras que la invariancia del origen del tiempo, es decir, la traslación en el tiempo, resulta en que la energía sea una invariante y en la conservación de la energía . En general, según el teorema de Noether , cualquier invariancia de un sistema físico bajo una simetría continua conduce a una ley de conservación fundamental .

En los cristales , la densidad electrónica es periódica e invariante con respecto a las traslaciones discretas de los vectores de la celda unitaria. En muy pocos materiales, esta simetría puede romperse debido a correlaciones electrónicas intensificadas .

Otros ejemplos de invariantes físicos son la velocidad de la luz , y la carga y masa de una partícula observadas desde dos marcos de referencia que se mueven uno con respecto al otro (invariancia bajo una transformación de Lorentz del espacio-tiempo ^{[ 1 ]} ), y la invariancia del tiempo y la aceleración bajo una transformación galileana entre dos marcos de referencia que se mueven a bajas velocidades.

Las magnitudes pueden ser invariantes bajo ciertas transformaciones comunes, pero no bajo otras. Por ejemplo, la velocidad de una partícula es invariante al cambiar la representación de coordenadas de rectangulares a curvilíneas, pero no lo es al transformarla entre sistemas de referencia que se mueven uno respecto al otro. Otras magnitudes, como la velocidad de la luz, son siempre invariantes.

Se dice que las leyes físicas son invariantes bajo transformaciones cuando sus predicciones permanecen inalteradas. Esto generalmente significa que la forma de la ley (por ejemplo, el tipo de ecuaciones diferenciales utilizadas para describirla) no cambia con las transformaciones, de modo que no se obtienen soluciones adicionales o diferentes.

Por ejemplo, la regla que describe la fuerza de gravedad de Newton entre dos fragmentos de materia es la misma, ya sea que se encuentren en esta galaxia o en otra ( invariancia traslacional en el espacio). También es la misma hoy que hace un millón de años (invariancia traslacional en el tiempo). La ley no funciona de manera diferente según si un fragmento está al este o al norte del otro ( invariancia rotacional ). Tampoco es necesario modificar la ley según si se mide la fuerza entre los dos fragmentos en una estación de tren o si se realiza el mismo experimento con los dos fragmentos en un tren en movimiento uniforme ( principio de relatividad ).

La covarianza y la contravarianza generalizan las propiedades matemáticas de la invariancia en las matemáticas tensoriales y se utilizan con frecuencia en el electromagnetismo , la relatividad especial y la relatividad general .

En el campo de la física , el adjetivo covariante (como en covarianza y contravarianza de vectores ) se usa a menudo informalmente como sinónimo de "invariante". Por ejemplo, la ecuación de Schrödinger no conserva su forma escrita bajo las transformaciones de coordenadas de la relatividad especial . Por lo tanto, un físico podría decir que la ecuación de Schrödinger no es covariante . En cambio, la ecuación de Klein-Gordon y la ecuación de Dirac sí conservan su forma escrita bajo estas transformaciones de coordenadas. Por lo tanto, un físico podría decir que estas ecuaciones son covariantes .

A pesar de este uso del término «covariante», es más preciso decir que las ecuaciones de Klein-Gordon y Dirac son invariantes, y que la ecuación de Schrödinger no lo es. Además, para evitar ambigüedades, conviene indicar la transformación mediante la cual se evalúa la invariancia.