Teorema de las secantes secantes

En geometría euclidiana , el teorema de las secantes secantes , o simplemente teorema de la secante, describe la relación entre los segmentos de línea creados por dos secantes secantes que se intersecan y el círculo asociado .

Para dos líneas AD y BC que se intersecan en P y para las cuales A , B , C , D se encuentran todas en la misma circunferencia, se cumple la siguiente ecuación:

$${\displaystyle |PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|}$$

El teorema se deduce directamente del hecho de que los triángulos △ PAC y △ PBD son semejantes . Comparten ∠ DPC y ∠ ADB = ∠ ACB , ya que son ángulos inscritos sobre AB . La semejanza produce una ecuación para razones que es equivalente a la ecuación del teorema anterior: $${\displaystyle {\frac {PA}{PC}}={\frac {PB}{PD}}\Leftrightarrow |PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|}$$

Junto con el teorema de las cuerdas que se intersecan y el teorema de la tangente-secante , el teorema de las secantes que se intersecan representa uno de los tres casos básicos de un teorema más general sobre dos líneas que se intersecan y un círculo: el teorema de la potencia de un punto .

• S. Gottwald: La enciclopedia concisa de matemáticas VNR . Springer, 2012, ISBN 9789401169820págs. 175-176
• Michael L. O'Leary: Revoluciones en geometría . Wiley, 2010, ISBN 9780470591796pág. 161
• Schülerduden-Matemática I. Bibliographisches Institut & FA Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, ISBN 978-3-411-04208-1, págs.  415-417 (alemán)

• Teorema de la secante en proofwiki.org
• Teorema de la potencia de un punto en cut-the-knot.org
• Weisstein, Eric W. "Acorde" . MundoMatemático .