factor de estructura dinámica

En física de la materia condensada , el factor de estructura dinámico (o factor de estructura dinámico ) es una función matemática que contiene información sobre las correlaciones entre partículas y su evolución temporal. Es una generalización del factor de estructura que considera las correlaciones tanto en el espacio como en el tiempo. Experimentalmente, se puede obtener de forma más directa mediante dispersión inelástica de neutrones o dispersión Raman de rayos X.

El factor de estructura dinámica se suele denotar${\displaystyle S({\vec {k}},\omega )}$, dónde${\displaystyle {\vec {k}}}$(a veces${\displaystyle {\vec {q}}}$) es un vector de onda (o número de onda para materiales isotrópicos), y${\displaystyle \omega }$una frecuencia (a veces expresada como energía,${\displaystyle \hbar \omega }$). Se define como: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle S({\vec {k}},\omega )\equiv {\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }F({\vec {k}},t)\exp(i\omega t)\,dt}$

Aquí${\displaystyle F({\vec {k}},t)}$Se denomina función de dispersión intermedia y puede medirse mediante espectroscopia de eco de espín de neutrones . La función de dispersión intermedia es la transformada de Fourier espacial de la función de van Hove.${\displaystyle G({\vec {r}},t)}$: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle F({\vec {k}},t)\equiv \int G({\vec {r}},t)\exp(-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}})\,d{\vec {r}}}$

Así, vemos que el factor de estructura dinámica es la transformada de Fourier espacial y temporal de la función de correlación de pares dependiente del tiempo de van Hove . Se puede demostrar (véase más adelante) que la función de dispersión intermedia es la función de correlación de las componentes de Fourier de la densidad.${\displaystyle \rho }$:

${\displaystyle F({\vec {k}},t)={\frac {1}{N}}\langle \rho _{\vec {k}}(t)\rho _{-{\vec {k}}}(0)\rangle }$

La estructura dinámica es precisamente lo que se investiga en la dispersión inelástica coherente de neutrones. La sección transversal diferencial es  :

${\displaystyle {\frac {d^{2}\sigma }{d\Omega d\omega }}=a^{2}\left({\frac {E_{f}}{E_{i}}}\right)^{1/2}S({\vec {k}},\omega )}$

dónde${\displaystyle a}$es la longitud de dispersión .

La función de van Hove para un sistema espacialmente uniforme que contiene${\displaystyle N}$Las partículas puntuales se definen como: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle G({\vec {r}},t)=\left\langle {\frac {1}{N}}\int \sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}\delta [{\vec {r}}'+{\vec {r}}-{\vec {r}}_{j}(t)]\delta [{\vec {r}}'-{\vec {r}}_{i}(0)]d{\vec {r}}'\right\rangle }$

Se puede reescribir como:

${\displaystyle G({\vec {r}},t)=\left\langle {\frac {1}{N}}\int \rho ({\vec {r}}'+{\vec {r}},t)\rho ({\vec {r}}',0)d{\vec {r}}'\right\rangle }$

• Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Física del estado sólido (Apéndice N) . Holt, Rinehart and Winston . ISBN 978-0-03-083993-1.
• Lovesey, Stephen W. (1986). Teoría de la dispersión de neutrones en la materia condensada - Volumen I: Dispersión nuclear. Oxford University Press . ISBN 9780198520283.