Condiciones de interfaz para campos electromagnéticos

Las condiciones de interfaz describen el comportamiento de los campos electromagnéticos ; campo eléctrico , campo de desplazamiento eléctrico y campo magnético en la interfaz de dos materiales. Las formas diferenciales de estas ecuaciones requieren que siempre haya un entorno abierto alrededor del punto al que se aplican, de lo contrario, los campos vectoriales y H no son diferenciables . En otras palabras, el medio debe ser continuo [no es necesario que sea continuo] [Este párrafo debe revisarse, el concepto erróneo de "continuo" debe corregirse]. En la interfaz de dos medios diferentes con diferentes valores de permitividad eléctrica y permeabilidad magnética , esa condición no se aplica.

Sin embargo, las condiciones de interfaz para los vectores del campo electromagnético pueden derivarse de las formas integrales de las ecuaciones de Maxwell.

${\displaystyle \mathbf {n} _{12}\times (\mathbf {E} _{2}-\mathbf {E} _{1})=\mathbf {0} }$

donde: es el vector normal del medio 1 al medio 2.
${\displaystyle \mathbf {n} _{12}}$

Por lo tanto, el componente tangencial de E es continuo a través de la interfaz.

${\displaystyle (\mathbf {D} _{2}-\mathbf {D} _{1})\cdot \mathbf {n} _{12}=\sigma _{s}}$

${\displaystyle \mathbf {n} _{12}}$es el vector normal unitario del medio 1 al medio 2. es la densidad de carga superficial entre los medios (solo cargas ilimitadas, que no provienen de la polarización de los materiales).
${\displaystyle \sigma _{s}}$

Esto se puede deducir utilizando la ley de Gauss y un razonamiento similar al anterior.

Por lo tanto, el componente normal de D tiene un escalón de carga superficial en la superficie de la interfaz. Si no hay carga superficial en la interfaz, el componente normal de D es continuo.

${\displaystyle (\mathbf {B} _{2}-\mathbf {B} _{1})\cdot \mathbf {n} _{12}=0}$

donde: es el vector normal del medio 1 al medio 2.
${\displaystyle \mathbf {n} _{12}}$

Por lo tanto, el componente normal de B es continuo a través de la interfaz (el mismo en ambos medios). (Los componentes tangenciales están en la relación de las permeabilidades). ^[1]

${\displaystyle \mathbf {n} _{12}\times (\mathbf {H} _{2}-\mathbf {H} _{1})=\mathbf {j} _{s}}$

donde: es el vector normal unitario del medio 1 al medio 2. es la densidad de corriente superficial entre los dos medios (solo corriente ilimitada, que no proviene de la polarización de los materiales).
${\displaystyle \mathbf {n} _{12}}$
${\displaystyle \mathbf {j} _{s}}$

Por lo tanto, el componente tangencial de H es discontinuo a través de la interfaz en una cantidad igual a la magnitud de la densidad de corriente superficial. Los componentes normales de H en los dos medios están en la relación de las permeabilidades. ^[1]

No hay cargas ni corrientes superficiales en la interfaz, por lo que el componente tangencial de H y el componente normal de D son ambos continuos.

Hay cargas y corrientes superficiales en la interfaz, por lo que el componente tangencial de H y el componente normal de D no son continuos. ^[1]

Las condiciones de contorno no deben confundirse con las condiciones de interfaz. Para los cálculos numéricos, el espacio en el que se realiza el cálculo del campo electromagnético debe restringirse a algunos límites. Esto se hace suponiendo condiciones en los límites que sean físicamente correctas y numéricamente solucionables en un tiempo finito. En algunos casos, las condiciones de contorno se resumen en una condición de interfaz simple. El ejemplo más habitual y simple es un límite totalmente reflectante (pared eléctrica): el medio exterior se considera un conductor perfecto. En algunos casos, es más complicado: por ejemplo, los límites sin reflexión (es decir, abiertos) se simulan como una capa perfectamente adaptada o una pared magnética que no se resumen en una única interfaz.

• Ecuaciones de Maxwell

Fuentes

• Kinayman, Noyan; Aksun, MI (2005). Circuitos de microondas modernos . Norwood: Artech House . ISBN 9781844073832.