Escala de longitud integral

La escala de longitud integral mide la distancia de correlación de un proceso en términos de espacio o tiempo. ^{[ 1 ]} En esencia, analiza la memoria global del proceso y cómo se ve influenciada por posiciones y parámetros anteriores . Un ejemplo intuitivo sería el caso de flujos con números de Reynolds muy bajos (por ejemplo, un flujo de Stokes ), donde el flujo es totalmente reversible y, por lo tanto, está totalmente correlacionado con las posiciones anteriores de las partículas . Este concepto puede extenderse a la turbulencia , donde puede considerarse como el tiempo durante el cual una partícula se ve influenciada por su posición anterior.

Las expresiones matemáticas para escalas integrales son:

${\displaystyle \mathrm {T} =\int _{0}^{\infty }\rho (\tau )d\tau }$

${\displaystyle L=\int _{0}^{\infty }\rho (r)dr}$

Dónde${\displaystyle \mathrm {T} }$es la escala de tiempo integral, L es la escala de longitud integral y${\displaystyle \rho (\tau )}$y${\displaystyle \rho (r)}$son la autocorrelación con respecto al tiempo y al espacio respectivamente.

En la turbulencia homogénea isotrópica, la escala de longitud integral${\displaystyle \ell }$se define como el promedio ponderado del inverso del número de onda , es decir,

${\displaystyle \ell =\int _{0}^{\infty }k^{-1}E(k)dk\left/\int _{0}^{\infty }E(k)dk\right.}$

dónde${\displaystyle E(k)}$es el espectro de energía.