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Algoritmo integrable

Los algoritmos integrables son algoritmos numéricos que se basan en ideas fundamentales de la teoría matemática de sistemas integrables . [ 1 ] Fondo La teoría de sistemas integ...

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Los algoritmos integrables son algoritmos numéricos que se basan en ideas fundamentales de la teoría matemática de sistemas integrables . [ 1 ]

Fondo

La teoría de sistemas integrables ha avanzado gracias a su conexión con el análisis numérico . Por ejemplo, el descubrimiento de los solitones surgió de los experimentos numéricos de la ecuación de KdV realizados por Norman Zabusky y Martin David Kruskal . [ 2 ] Hoy en día, se han encontrado diversas relaciones entre el análisis numérico y los sistemas integrables ( retículo de Toda y álgebra lineal numérica , [ 3 ] [ 4 ] ecuaciones de solitones discretos y aceleración en serie [ 5 ] [ 6 ] ), y los estudios para aplicar sistemas integrables a la computación numérica están avanzando rápidamente. [ 7 ] [ 8 ]

esquemas de diferencias integrables

En general, resulta difícil calcular con precisión las soluciones de ecuaciones diferenciales no lineales debido a su no linealidad. Para superar esta dificultad, R. Hirota creó versiones discretas de sistemas integrables con el objetivo de "preservar las estructuras matemáticas de los sistemas integrables en las versiones discretas". [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]

Al mismo tiempo, Mark J. Ablowitz y otros no solo han formulado ecuaciones de solitones discretos con pares de Lax discretos , sino que también han comparado los resultados numéricos entre esquemas de diferencias integrables y métodos ordinarios. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] Como resultado de sus experimentos, han encontrado que la precisión puede mejorarse con esquemas de diferencias integrables en algunos casos. [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]

Referencias

  1. ↑ Nakamura, Y. (2004). Un nuevo enfoque para algoritmos numéricos en términos de sistemas integrables . Conferencia Internacional sobre Investigación en Informática para el Desarrollo de la Infraestructura de la Sociedad del Conocimiento. IEEE. pp. 194–205 . doi : 10.1109/icks.2004.1313425 . ISBN  0-7695-2150-9.
  2. ↑ Zabusky, NJ; Kruskal, MD (1965-08-09). "Interacción de "solitones" en un plasma sin colisiones y la recurrencia de estados iniciales" . Physical Review Letters . 15 (6). American Physical Society (APS): 240– 243. Bibcode : 1965PhRvL..15..240Z . doi : 10.1103/physrevlett.15.240 . ISSN 0031-9007 . 
  3. ↑ Sogo, Kiyoshi (15 de abril de 1993). "Ecuación molecular de Toda y método de diferencia de cocientes". Revista de la Sociedad Física de Japón . 62 (4). Sociedad Física de Japón: 1081–1084 . Bibcode : 1993JPSJ...62.1081S . doi : 10.1143/jpsj.62.1081 . ISSN 0031-9015 . 
  4. ↑ Iwasaki, Masashi; Nakamura, Yoshimasa (2006). "Cálculo preciso de valores singulares en términos de esquemas integrables desplazados" . Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics . 23 (3). Springer Science and Business Media LLC: 239– 259. doi : 10.1007/bf03167593 . ISSN 0916-7005 . S2CID 121824363 .  
  5. ↑ Papageorgiou, V.; Grammaticos, B.; Ramani, A. (1993). "Redes integrables y algoritmos de aceleración de la convergencia". Physics Letters A . 179 (2). Elsevier BV: 111– 115. Bibcode : 1993PhLA..179..111P . doi : 10.1016/0375-9601(93)90658-m . ISSN 0375-9601 . 
  6. ↑ Chang, Xiang-Ke; He, Yi; Hu, Xing-Biao; Li, Shi-Hao (2017-07-01). "Un nuevo algoritmo de aceleración de convergencia integrable para calcular la transformación de secuencia de Brezinski–Durbin–Redivo-Zaglia mediante pfaffianos". Numerical Algorithms . 78 (1). Springer Science and Business Media LLC: 87– 106. doi : 10.1007/s11075-017-0368-z . ISSN 1017-1398 . S2CID 4974630 .  
  7. ↑ Nakamura, Yoshimasa (2001). "Algoritmos asociados con medias aritméticas, geométricas y armónicas y sistemas integrables" . Journal of Computational and Applied Mathematics . 131 ( 1– 2). Elsevier BV: 161– 174. Bibcode : 2001JCoAM.131..161N . doi : 10.1016/s0377-0427(00)00316-2 . ISSN 0377-0427 . 
  8. ↑ Chu, Moody T. (25 de abril de 2008). "Algoritmos de álgebra lineal como sistemas dinámicos". Acta Numerica . 17. Cambridge University Press (CUP): 1–86 . doi : 10.1017/s0962492906340019 . ISSN 0962-4929 . S2CID 8746366 .  
  9. ↑ Hirota, Ryogo (1977-10-15). "Ecuaciones de diferencias parciales no lineales. I. Un análogo de diferencias de la ecuación de Korteweg-de Vries". Journal of the Physical Society of Japan . 43 (4). Physical Society of Japan: 1424– 1433. Bibcode : 1977JPSJ...43.1424H . doi : 10.1143/jpsj.43.1424 . ISSN 0031-9015 . 
  10. ↑ Hirota, Ryogo (1977-12-15). "Ecuaciones de diferencias parciales no lineales. II. Ecuación de Toda en tiempo discreto". Journal of the Physical Society of Japan . 43 (6). Physical Society of Japan: 2074– 2078. Bibcode : 1977JPSJ...43.2074H . doi : 10.1143/jpsj.43.2074 . ISSN 0031-9015 . 
  11. ↑ Hirota, Ryogo (15 de diciembre de 1977). "Ecuaciones de diferencias parciales no lineales III; ecuación discreta de Sine-Gordon". Revista de la Sociedad Física de Japón . 43 (6). Sociedad Física de Japón: 2079–2086 . Bibcode : 1977JPSJ...43.2079H . doi : 10.1143/jpsj.43.2079 . ISSN 0031-9015 . 
  12. ↑ Hirota, Ryogo (1978-07-15). "Ecuaciones de diferencias parciales no lineales. IV. Transformación de Bäcklund para la ecuación de Toda en tiempo discreto". Journal of the Physical Society of Japan . 45 (1). Physical Society of Japan: 321– 332. Bibcode : 1978JPSJ...45..321H . doi : 10.1143/jpsj.45.321 . ISSN 0031-9015 . 
  13. ↑ Hirota, Ryogo (1979-01-15). "Ecuaciones de diferencias parciales no lineales. V. Ecuaciones no lineales reducibles a ecuaciones lineales". Journal of the Physical Society of Japan . 46 (1). Physical Society of Japan: 312– 319. Bibcode : 1979JPSJ...46..312H . doi : 10.1143/jpsj.46.312 . ISSN 0031-9015 . 
  14. ↑ Ablowitz, MJ; Ladik, JF (1975). "Ecuaciones diferenciales-en diferencias no lineales". Journal of Mathematical Physics . 16 (3). AIP Publishing: 598– 603. Bibcode : 1975JMP....16..598A . doi : 10.1063/1.522558 . ISSN 0022-2488 . 
  15. ↑ Ablowitz, MJ; Ladik, JF (1976). "Ecuaciones diferenciales-diferenciales no lineales y análisis de Fourier". Journal of Mathematical Physics . 17 (6). AIP Publishing: 1011– 1018. Bibcode : 1976JMP....17.1011A . doi : 10.1063/1.523009 . ISSN 0022-2488 . 
  16. ↑ Ablowitz, MJ; Ladik, JF (1976). "Un esquema de diferencias no lineales y dispersión inversa". Estudios en matemáticas aplicadas . 55 (3). Wiley: 213– 229. doi : 10.1002/sapm1976553213 . ISSN 0022-2526 . 
  17. ↑ Ablowitz, MJ; Ladik, JF (1977). "Sobre la solución de una clase de ecuaciones en diferencias parciales no lineales". Estudios en matemáticas aplicadas . 57 (1). Wiley: 1– 12. doi : 10.1002/sapm19775711 . ISSN 0022-2526 . 
  18. ↑ Ablowitz, Mark J.; Segur, Harvey (1981). Solitones y la transformada inversa de dispersión . Filadelfia: Society for Industrial and Applied Mathematics . doi : 10.1137/1.9781611970883 . ISBN 978-0-89871-174-5.
  19. ↑ Taha, Thiab R; Ablowitz, Mark J (1984). "Aspectos analíticos y numéricos de ciertas ecuaciones de evolución no lineales. I. Analítico". Journal of Computational Physics . 55 (2). Elsevier BV: 192– 202. Bibcode : 1984JCoPh..55..192T . doi : 10.1016/0021-9991(84)90002-0 . ISSN 0021-9991 . 
  20. ↑ Taha, Thiab R; Ablowitz, Mark I (1984). "Aspectos analíticos y numéricos de ciertas ecuaciones de evolución no lineales. II. Ecuación de Schrödinger no lineal numérica". Journal of Computational Physics . 55 (2). Elsevier BV: 203– 230. Bibcode : 1984JCoPh..55..203T . doi : 10.1016/0021-9991(84)90003-2 . ​​ISSN 0021-9991 . 
  21. ↑ Taha, Thiab R; Ablowitz, Mark I (1984). "Aspectos analíticos y numéricos de ciertas ecuaciones de evolución no lineales. III. Ecuación numérica de Korteweg-de Vries". Journal of Computational Physics . 55 (2). Elsevier BV: 231– 253. Bibcode : 1984JCoPh..55..231T . doi : 10.1016/0021-9991(84)90004-4 . ISSN 0021-9991 . 
  22. ↑ Taha, Thiab R; Ablowitz, Mark J (1988). "Aspectos analíticos y numéricos de ciertas ecuaciones de evolución no lineales IV. Ecuación numérica modificada de Korteweg-de Vries". Journal of Computational Physics . 77 (2). Elsevier BV: 540– 548. Bibcode : 1988JCoPh..77..540T . doi : 10.1016/0021-9991(88)90184-2 . ISSN 0021-9991 . 

Véase también