Múltiple (matemáticas)

En matemáticas , un múltiplo es el producto de cualquier cantidad y un número entero . ^{[ 1 ]} En otras palabras, para las cantidades a y b , se puede decir que b es un múltiplo de a si b = na para algún número entero n , que se llama multiplicador . Si a no es cero , esto es equivalente a decir que${\displaystyle b/a}$es un número entero.

Cuando a y b son enteros y b es múltiplo de a , entonces a se denomina divisor de b . También se dice que a divide a b . Si a y b no son enteros, los matemáticos suelen preferir usar múltiplo entero en lugar de múltiplo , para mayor claridad. De hecho, múltiplo se usa para otros tipos de productos; por ejemplo, un polinomio p es múltiplo de otro polinomio q si existe un tercer polinomio r tal que p = qr .

14, 49, −21 y 0 son múltiplos de 7, mientras que 3 y −6 no lo son. Esto se debe a que existen números enteros por los que se puede multiplicar 7 para obtener los valores 14, 49, 0 y −21, mientras que no existen tales números enteros para 3 y −6. Cada uno de los productos que se enumeran a continuación, y en particular, los productos de 3 y −6, es la única forma en que el número correspondiente puede escribirse como producto de 7 y otro número real:

${\displaystyle 14=7\times 2;}$

${\displaystyle 49=7\times 7;}$

${\displaystyle -21=7\times (-3);}$

${\displaystyle 0=7\times 0;}$

${\displaystyle 3=7\times (3/7),\quad 3/7}$no es un número entero;

${\displaystyle -6=7\times (-6/7),\quad -6/7}$no es un número entero.

• 0 es un múltiplo de cada número (${\displaystyle 0=0\cdot b}$).
• El producto de cualquier número entero${\displaystyle n}$y cualquier número entero es un múltiplo de${\displaystyle n}$. En particular,${\displaystyle n}$, que es igual a${\displaystyle n\times 1}$, es un múltiplo de${\displaystyle n}$(cada número entero es un múltiplo de sí mismo), ya que 1 es un número entero.
• Si${\displaystyle a}$y${\displaystyle b}$son múltiplos de${\displaystyle x,}$entonces${\displaystyle a+b}$y${\displaystyle ab}$también son múltiplos de${\displaystyle x}$.

En algunos textos , " a es un submúltiplo de b " tiene el significado de " a es una fracción unitaria de b " ( a = b / n ) o, equivalentemente, " b es un múltiplo entero n de a " ( b = n a ). Esta terminología también se usa con unidades de medida (por ejemplo, por el BIPM ^{[ 2 ]} y el NIST ^{[ 3 ]} ), donde un submúltiplo unitario se obtiene anteponiendo a la unidad principal, definida como el cociente de la unidad principal por un entero, generalmente una potencia de 10³ ^. Por ejemplo, un milímetro es el submúltiplo 1000 veces de un metro . ^{[ 2 ] [ 3 ]} Como otro ejemplo, una pulgada puede considerarse como un submúltiplo 12 veces de un pie , o un submúltiplo 36 veces de una yarda . 

• fracción unitaria
• Ideal (teoría de anillos)
• Prefijo decimal y del SI
• Multiplicador (lingüística)