Influencia del análisis no estándar

La teoría del análisis no estándar de Abraham Robinson se ha aplicado en varios campos.

Teoría de la probabilidad

La "teoría de probabilidad radicalmente elemental" de Edward Nelson combina la teoría discreta y la continua a través del enfoque infinitesimal. ^{[ cita requerida ]}^[1] El enfoque teórico de modelos del análisis no estándar junto con la teoría de la medida de Loeb permite definir el movimiento browniano como un paseo aleatorio hiperfinito, obviando la necesidad de engorrosos desarrollos teóricos de la medida . ^{[ cita requerida ]}^[2] Jerome Keisler utilizó este enfoque clásico del análisis no estándar para caracterizar los procesos estocásticos generales como hiperfinitos. ^{[ cita requerida ]}^[3]

Ciencias económicas

Los economistas han utilizado el análisis no estándar para modelar mercados con grandes cantidades de agentes (véase Robert M. Anderson (economista) ).

Educación

Un artículo de Michèle Artigue ^[4] trata de la enseñanza del análisis. Artigue dedica una sección, «El análisis no convencional y su débil impacto en la educación», en la página 172, al análisis no convencional. Escribe:

El resurgimiento del análisis no estándar y su débil impacto en la educación. La publicación en 1966 del libro de Robinson NSA constituyó en cierto sentido una rehabilitación de los infinitesimales que habían caído en descrédito [...] [La propuesta de Robinson] fue recibida con sospecha, incluso con hostilidad, por muchos matemáticos [...] Sin embargo, a pesar de la oscuridad de este primer trabajo, el NSA se desarrolló rápidamente [...] Los intentos de simplificación se llevaron a cabo a menudo con el objetivo de producir una forma elemental de enseñar el NSA. Este fue el caso del trabajo de Keisler y Henle-Kleinberg [...]

Artigue continúa específicamente con referencia al libro de texto de cálculo:

[La obra de Keisler] sirvió como texto de referencia para un experimento de enseñanza en el primer año de universidad en el área de Chicago en 1973-74. Sullivan utilizó dos cuestionarios para evaluar los efectos del curso, uno para profesores, el otro para estudiantes. Los 11 profesores involucrados dieron una opinión muy positiva de la experiencia. El cuestionario para estudiantes no reveló ninguna diferencia significativa en el rendimiento técnico [...] pero mostró que aquellos que siguieron el curso NSA eran más capaces de interpretar el sentido del formalismo matemático del cálculo [...] La aparición del segundo libro de Keisler provocó una crítica virulenta por parte de Bishop, acusando a Keisler de intentar [...] convencer a los estudiantes de que las matemáticas son sólo "un ejercicio esotérico y sin sentido de técnica", desvinculado de toda realidad. Estas críticas se oponían a las declaraciones de los partidarios de NSA que afirmaban con gran pasión su simplicidad y carácter intuitivo. [...] Sin embargo, es necesario destacar el débil impacto de NSA en la educación contemporánea. Los pocos casos denunciados de este enfoque suelen ir acompañados de una defensa apasionada, pero ésta rara vez supera el nivel de la convicción personal.

Autores de libros sobre hiperrealismo

Véase también

Crítica del análisis no estándar

Notas

^ Nelson, Edward (2 de marzo de 2016). Teoría de la probabilidad radicalmente elemental (AM-117), volumen 117. Princeton University Press. doi :10.1515/9781400882144. ISBN 978-1-4008-8214-4.
^ Anderson, Robert M. (1976). "Una representación no estándar para el movimiento browniano y la integración de Itô". Revista israelí de matemáticas . 25 (1–2): 15–46. doi : 10.1007/BF02756559 . ISSN 0021-2172.
^ Keisler, H. Jerome (1984). Un enfoque infinitesimal para el análisis estocástico. Providence, RI, EE. UU. ISBN 978-1-4704-0707-0.OCLC 884584431 .{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
^ Artigue, Michèle (2002), "Análisis", en Tall, David (ed.), Advanced Mathematical Thinking , Biblioteca de Educación Matemática, vol. 11, Springer-Verlag, pág. 172, doi :10.1007/0-306-47203-1_11, ISBN 0-7923-2812-4

Bibliografía

Zdzislaw Pawlak : Enfoque de conjunto aproximado para el apoyo a la toma de decisiones basado en el conocimiento. Revista Europea de Investigación Operativa, volumen 99, número 1, 16 de mayo de 1997, páginas 48-57.
Melvin Fitting : lógica de primer orden y demostración automatizada de teoremas. Springer, 1996.
Daniel Lehmann, Menachem Magidor : ¿Qué implica una base de conocimiento condicional? Journal of Artificial Intelligence, vol. 55 n.º 1 (mayo de 1992), págs. 1–60. Erratum en el vol. 68 (1994), pág. 411.

[1] Nelson, Edward (2 de marzo de 2016). Teoría de la probabilidad radicalmente elemental (AM-117), volumen 117. Princeton University Press. doi :10.1515/9781400882144. ISBN 978-1-4008-8214-4.

[2] Anderson, Robert M. (1976). "Una representación no estándar para el movimiento browniano y la integración de Itô". Revista israelí de matemáticas . 25 (1–2): 15–46. doi : 10.1007/BF02756559 . ISSN 0021-2172.

[3] Keisler, H. Jerome (1984). Un enfoque infinitesimal para el análisis estocástico. Providence, RI, EE. UU. ISBN 978-1-4704-0707-0.OCLC 884584431 .{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )

[4] Artigue, Michèle (2002), "Análisis", en Tall, David (ed.), Advanced Mathematical Thinking , Biblioteca de Educación Matemática, vol. 11, Springer-Verlag, pág. 172, doi :10.1007/0-306-47203-1_11, ISBN 0-7923-2812-4