Expresión infinita

En matemáticas , una expresión infinita es una expresión en la que algunos operadores toman un número infinito de argumentos , o en la que la anidación de los operadores continúa hasta una profundidad infinita. ^[1] Un concepto genérico para expresión infinita puede conducir a construcciones mal definidas o autoinconsistentes (muy similar a un conjunto de todos los conjuntos ), pero hay varios casos de expresiones infinitas que están bien definidas.

Ejemplos de expresiones infinitas bien definidas son ^[2]

• sumas infinitas , como

${\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}a_{n}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,}$

• productos infinitos , tales como

${\displaystyle \prod _{n=0}^{\infty }b_{n}=b_{0}\times b_{1}\times b_{2}\times \cdots }$

• radicales anidados infinitos , como

${\displaystyle {\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+\cdots }}}}}}}$

• torres de energía infinitas , ^[3] como

${\displaystyle {\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}}$

• fracciones continuas infinitas , como

${\displaystyle c_{0}+{\underset {n=1}{\overset {\infty }{\mathrm {K} }}}{\frac {1}{c_{n}}}=c_{0}+{\cfrac {1}{c_{1}+{\cfrac {1}{c_{2}+{\cfrac {1}{c_{3}+{\cfrac {1}{c_{4}+\ddots }}}}}}},}$

donde el lado izquierdo utiliza la notación Kettenbruch de Gauss . ^[4]

En lógica infinitaria se pueden utilizar conjunciones infinitas y disyunciones infinitas .

Incluso para expresiones infinitas bien definidas, el valor de la expresión infinita puede ser ambiguo o no estar bien definido; por ejemplo, hay múltiples reglas de suma disponibles para asignar valores a series, y la misma serie puede tener valores diferentes según diferentes reglas de suma si la serie no es absolutamente convergente .

• Operación binaria iterada
• Palabra infinita
• Expansión decimal
• Serie de potencias
• Composiciones infinitas de funciones analíticas
• Lenguaje omega