Vector indicador

En matemáticas, el vector indicador , vector característico o vector de incidencia de un subconjunto T de un conjunto S es el vector tal que si y si${\displaystyle x_{T}:=(x_{s})_{s\in S}}$${\displaystyle x_{s}=1}$${\displaystyle s\en T}$${\displaystyle x_{s}=0}$${\displaystyle s\notin T.}$

Si S es contable y sus elementos están numerados de modo que , entonces donde si y si${\displaystyle S=\{s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n}\}}$${\displaystyle x_{T}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$${\displaystyle x_{i}=1}$${\displaystyle s_{i}\en T}$${\displaystyle x_{i}=0}$${\displaystyle s_{i}\no en T.}$

Para decirlo de forma más sencilla, el vector indicador de T es un vector con un elemento por cada elemento de S , siendo ese elemento uno si el elemento correspondiente de S está en T , y cero si no lo está. ^{[1] [2] [3]}

Un vector indicador es un caso especial (contable) de una función indicadora .

Si S es el conjunto de números naturales y T es un subconjunto de los números naturales, entonces el vector indicador es naturalmente un único punto en el espacio de Cantor : es decir, una secuencia infinita de 1 y 0, que indica la pertenencia, o no, a T. Tales vectores aparecen comúnmente en el estudio de la jerarquía aritmética . ${\displaystyle \mathbb {N}}$