Proceso de buffet indio

En la teoría matemática de la probabilidad, el proceso de buffet indio ( IBP , por sus siglas en inglés) es un proceso estocástico que define una distribución de probabilidad sobre matrices binarias dispersas con un número finito de filas y un número infinito de columnas. Esta distribución es adecuada para usarse como distribución a priori en modelos con un número potencialmente infinito de características. La forma de la distribución a priori garantiza que solo un número finito de características estará presente en cualquier conjunto finito de observaciones, pero pueden aparecer más características a medida que se observan más puntos de datos.

Dejar${\displaystyle Z}$frijol${\displaystyle N\times K}$matriz binaria que indica la presencia o ausencia de una característica latente. El IBP coloca la siguiente prioridad en${\displaystyle Z}$:

${\displaystyle p(Z)={\frac {\alpha ^{K^{+}}}{\prod _{i=1}^{N}K_{1}^{(i)}!}}\exp\{-\alpha H_{N}\}\prod _{k=1}^{K^{+}}{\frac {(N-m_{k})!(m_{k}-1)!}{N!}}}$

dónde${\displaystyle {K^{+}}}$es el número de columnas distintas de cero en${\displaystyle Z}$,${\displaystyle m_{k}}$es el número de unos en la columna${\displaystyle k}$de${\displaystyle Z}$,${\displaystyle H_{N}}$es el${\displaystyle N}$número armónico -ésimo , y${\displaystyle K_{1}^{(i)}}$es el número de platos nuevos probados por el${\displaystyle i}$-ésimo cliente. El parámetro${\displaystyle \alpha }$controla el número esperado de características presentes en cada observación.

En el proceso del buffet indio, las filas de${\displaystyle Z}$Las columnas corresponden a los clientes y las columnas a los platos en un bufé infinitamente largo. El primer cliente toma el primero.${\displaystyle \mathrm {Poisson} (\alpha)}$los platos. El${\displaystyle i}$El cliente -ésimo toma entonces platos que han sido previamente probados con probabilidad${\displaystyle m_{k}/i}$, dónde${\displaystyle m_{k}}$es el número de personas que ya han probado el plato${\displaystyle k}$Él también toma.${\displaystyle \mathrm {Poisson} (\alpha /i)}$nuevos platos. Por lo tanto,${\displaystyle z_{nk}}$es uno de los clientes${\displaystyle n}$probé el${\displaystyle k}$-ésimo plato y cero en caso contrario.

Este proceso es infinitamente intercambiable por una clase de equivalencia de matrices binarias definida por una función de muchos a uno ordenada por la izquierda .${\displaystyle \operatorname {lof} (Z)}$se obtiene ordenando las columnas de la matriz binaria${\displaystyle Z}$de izquierda a derecha según la magnitud del número binario expresado por esa columna, tomando la primera fila como el bit más significativo.

• proceso del restaurante chino

• TL Griffiths y Z. Ghahramani El proceso del buffet indio: una introducción y revisión , Journal of Machine Learning Research, págs.  1185–1224, 2011.