Conjunto de índices

En matemáticas , un conjunto índice es un conjunto cuyos miembros etiquetan (o indexan) los miembros de otro conjunto. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Por ejemplo, si los elementos de un conjunto A pueden ser indexados o etiquetados mediante los elementos de un conjunto J , entonces J es un conjunto índice. La indexación consiste en una función sobreyectiva de J sobre A , y la colección indexada se denomina típicamente familia indexada , que a menudo se escribe como { A _j } _{j ∈ J} .

• Una enumeración de un conjunto S da como resultado un conjunto de índices.${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$, donde f  : J → S es la enumeración particular de S .
• Cualquier conjunto infinito numerable puede ser indexado (inyectivamente) por el conjunto de números naturales.${\displaystyle \mathbb {N} }$.
• Para${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$, la función indicadora en r es la función${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}}$dado por$${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{si }}x\neq r\\1,&{\mbox{si }}x=r.\end{cases}}}$$

El conjunto de todas esas funciones indicadoras,${\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}$, es un conjunto no numerable indexado por${\displaystyle \mathbb {R} }$.

En la teoría de la complejidad computacional y la criptografía , un conjunto de índices es un conjunto para el cual existe un algoritmo I que puede muestrear el conjunto de manera eficiente; por ejemplo, con la entrada 1 ⁿ , I puede seleccionar eficientemente un elemento de longitud poly(n) bits del conjunto. ^{[ 3 ]}

• Conjunto de índices amigables