Inclusión (álgebra booleana)

En álgebra booleana , la relación de inclusión${\displaystyle a\leq b}$se define como${\displaystyle ab'=0}$y es el análogo booleano de la relación de subconjunto en la teoría de conjuntos . La inclusión es un orden parcial .

La relación de inclusión${\displaystyle a<b}$puede expresarse de muchas maneras:

• ${\displaystyle a<b}$
• ${\displaystyle ab'=0}$
• ${\displaystyle a'+b=1}$
• ${\displaystyle b'<a'}$
• ${\displaystyle a+b=b}$
• ${\displaystyle ab=a}$

La relación de inclusión tiene una interpretación natural en varias álgebras booleanas: en el álgebra de subconjuntos, la relación de subconjuntos ; en el álgebra booleana aritmética, la divisibilidad ; en el álgebra de proposiciones , la implicación material ; en el álgebra de dos elementos, el conjunto { (0,0), (0,1), (1,1) }.

Algunas propiedades útiles de la relación de inclusión son:

• ${\displaystyle a\leq a+b}$
• ${\displaystyle ab\leq a}$

La relación de inclusión puede utilizarse para definir intervalos booleanos tales que${\displaystyle a\leq x\leq b}$Un álgebra booleana cuyo conjunto portador está restringido a los elementos de un intervalo es en sí misma un álgebra booleana.

• Frank Markham Brown , Razonamiento booleano: La lógica de las ecuaciones booleanas , 2.ª edición, 2003, págs. 34, 52 ISBN 0486164594