Ignorabilidad

En estadística , la ignorabilidad es una característica del diseño experimental en la que el método de recolección de datos (y la naturaleza de los datos faltantes) no depende de estos. Un mecanismo de datos faltantes, como la asignación de tratamientos o una estrategia de muestreo de encuestas, es "ignorable" si la matriz de datos faltantes, que indica qué variables se observan o faltan, es independiente de los datos faltantes condicionada a los datos observados. También se le ha denominado ausencia de confusión, selección basada en las variables observables o ausencia de sesgo por variables omitidas. ^{[ 1 ]}

Esta idea forma parte del Modelo de Inferencia Causal de Neyman-Rubin , desarrollado por Jerzy Neyman en la década de 1920 y posteriormente ampliado por Donald Rubin en colaboración con Paul Rosenbaum . La definición exacta difiere entre sus artículos de ese período. En un artículo de 1978, Rubin analiza los mecanismos de asignación ignorables , ^{[ 2 ]} que pueden entenderse como la forma en que los individuos son asignados a grupos de tratamiento, siendo irrelevante para el análisis de datos, dado todo lo que se registra sobre ese individuo. En un artículo de 1983 sobre emparejamiento por puntuación de propensión , Rubin y Rosenbaum definen la condición más fuerte de que una asignación de tratamiento sea fuertemente ignorable , formulada matemáticamente como${\displaystyle (r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v}$, dónde${\displaystyle r_{t}}$es un resultado potencial dado el tratamiento${\displaystyle t}$,${\displaystyle v}$son algunas covariables y${\displaystyle z}$es el tratamiento real. ^{[ 3 ]}

Judea Pearl ideó un criterio gráfico simple, llamado puerta trasera , que implica ignorabilidad e identifica conjuntos de covariables que cumplen esta condición. ^{[ 4 ]}

Ignorabilidad significa que podemos ignorar cómo uno terminó en un grupo en lugar del otro ('tratado').${\displaystyle Tx=1}$o 'control'${\displaystyle Tx=0}$) cuando se trata del resultado potencial (por ejemplo${\displaystyle Y}$). El potencial${\displaystyle Y}$resultado de una persona${\displaystyle i}$ El hecho de que hayan recibido tratamiento o no, no depende de si realmente lo han recibido (de forma observable) o no. Podemos considerar sus posibles resultados como intercambiables.

Formalmente, esto se ha escrito como${\displaystyle [Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}}$, utilizando una notación (sugerida por David Freedman ^{[ 5 ]} ) donde agregamos subíndices para los mundos 'realizados' y superíndices para los mundos 'ideales' (potenciales). Entonces: Y ₁ ¹ y ^* Y ₀ ¹ son resultados potenciales de Y si la persona hubiera sido tratada (superíndice ¹ ), cuando en realidad realmente lo ha sido (Y ₁ ¹ , subíndice ₁ ), o no (*Y ₀ ¹ : el${\displaystyle ^{*}}$indica que esta cantidad nunca puede realizarse u observarse, o es totalmente contraria a los hechos o contrafactual, CF). De manera similar,${\displaystyle ^{*}Y_{1}^{0}/Y_{0}^{0}}$son potenciales${\displaystyle Y}$resultados si la persona no hubiera sido tratada (superíndice${\displaystyle ^{0}}$), cuando en realidad han sido${\displaystyle ^{*}Y_{1}^{0}}$, subíndice${\displaystyle _{1}}$o en realidad no (${\displaystyle Y_{0}^{0}}$).

Solo se puede realizar uno de cada resultado potencial (PO), el otro no, para la misma asignación a la condición, por lo que cuando intentamos estimar los efectos del tratamiento, necesitamos algo para reemplazar los totalmente contrarios a la realidad con observables (o estimarlos). Cuando se cumple la ignorabilidad/exogeneidad, como cuando las personas son aleatoriamente para ser tratadas o no, podemos 'reemplazar' * Y ₀ ¹ con su contraparte observable Y ₁ ¹ , y *Y ₁ ⁰ con su contraparte observable Y ₀ ⁰ , no a nivel individual Y _i ’s, sino cuando se trata de promedios como E[ Y _i ¹ – Y _i ⁰ ], que es exactamente el efecto causal del tratamiento (TE) que se intenta recuperar.

Debido a la «regla de consistencia», los resultados potenciales son los valores realmente realizados, por lo que podemos escribir Y _i ⁰ = Y _i0 ⁰ y Y _i ¹ = Y _i1 ¹ («la regla de consistencia establece que el resultado potencial de un individuo bajo una condición hipotética que se materializó es precisamente el resultado experimentado por ese individuo», ^{[ 6 ]} p.  872). Por lo tanto, TE = E[Y _i ¹ – Y _i ⁰ ] = E[Y _i1 ¹ – Y _i0 ⁰ ]. Ahora, simplemente sumando y restando la misma cantidad totalmente contrafactual *Y ₁ ⁰ obtenemos:

E[Y _i1 ¹ – Y _i0 ⁰ ] = E[Y _i1 ¹ –*Y ₁ ⁰ +*Y ₁ ⁰ - Y _i0 ⁰ ] = E[Y _i1 ¹ –*Y ₁ ⁰ ] + E[*Y ₁ ⁰ - Y _i0 ⁰ ] = ATT + { Sesgo de selección }

donde ATT = efecto promedio del tratamiento en los tratados ^{[ 7 ]} y el segundo término es el sesgo introducido cuando las personas tienen la opción de pertenecer al grupo de "tratado" o al de "control". La ignorabilidad, ya sea simple o condicionada a otras variables, implica que dicho sesgo de selección puede ignorarse, por lo que se puede recuperar (o estimar) el efecto causal.

• Falta aleatoriamente

• Gelman, Andrew ; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Rubin, Donald B. (2004). Análisis de datos bayesianos . Nueva York: Chapman & Hall/CRC.
• Jaeger, Manfred (2011). "Ignorabilidad en la inferencia estadística y probabilística" . Journal of Artificial Intelligence Research . 24 : 889–917 . arXiv : 1109.2143 . Bibcode : 2011arXiv1109.2143J . doi : 10.1613/jair.1657 . S2CID 12806880 .