Hugo Hadwiger

Hugo Hadwiger (23 de diciembre de 1908 en Karlsruhe, Alemania – 29 de octubre de 1981 en Berna, Suiza ) ^{[ 1 ]} fue un matemático suizo , conocido por su trabajo en geometría , combinatoria y criptografía .

Aunque nació en Karlsruhe, Alemania , Hadwiger creció en Berna, Suiza . ^{[ 2 ]} Realizó sus estudios de pregrado en la Universidad de Berna , donde se especializó en matemáticas, pero también estudió física y ciencias actuariales . ^{[ 2 ]} Continuó sus estudios de posgrado en Berna y recibió su doctorado en 1936 bajo la supervisión de Willy Scherrer. ^{[ 3 ]} Fue profesor de matemáticas en Berna durante más de cuarenta años. ^{[ 4 ]}

El teorema de Hadwiger en geometría integral clasifica las valoraciones invariantes bajo isometría en conjuntos convexos compactos en el espacio euclidiano d -dimensional. Según este teorema, cualquier valoración de este tipo puede expresarse como una combinación lineal de los volúmenes intrínsecos ; por ejemplo, en dos dimensiones, los volúmenes intrínsecos son el área , el perímetro y la característica de Euler . ^{[ 5 ]}

La desigualdad de Hadwiger-Finsler , demostrada por Hadwiger junto con Paul Finsler , relaciona las longitudes de los lados y el área de cualquier triángulo en el plano euclidiano . ^{[ 6 ]} Generaliza la desigualdad de Weitzenböck y, a su vez, fue generalizada por la desigualdad de Pedoe . En el mismo artículo de 1937 en el que Hadwiger y Finsler publicaron esta desigualdad, también publicaron el teorema de Finsler-Hadwiger sobre un cuadrado derivado de otros dos cuadrados que comparten un vértice.

El nombre de Hadwiger también está asociado con varios problemas importantes sin resolver en matemáticas:

• La conjetura de Hadwiger en teoría de grafos , planteada por Hadwiger en 1943 ^{[ 7 ]} y denominada por Bollobás, Catlin y Erdős (1980) como “uno de los problemas sin resolver más profundos en teoría de grafos” ^{[ 8 ]} , describe una conexión conjeturada entre la coloración de grafos y los menores de grafos . El número de Hadwiger de un grafo es el número de vértices en la clique más grande que se puede formar como un menor en el grafo; la conjetura de Hadwiger afirma que este siempre es al menos tan grande como el número cromático .
• La conjetura de Hadwiger en geometría combinatoria se refiere al número mínimo de copias más pequeñas de un cuerpo convexo necesarias para cubrirlo, o equivalentemente, al número mínimo de fuentes de luz necesarias para iluminar su superficie; por ejemplo, en tres dimensiones, se sabe que cualquier cuerpo convexo puede ser iluminado por 16 fuentes de luz, pero la conjetura de Hadwiger implica que solo ocho fuentes de luz son siempre suficientes. ^{[ 9 ] [ 10 ]}
• La conjetura de Hadwiger-Kneser-Poulsen afirma que, si los centros de un sistema de bolas en el espacio euclidiano se acercan entre sí, el volumen de la unión de las bolas no puede aumentar. Se ha demostrado en el plano, pero sigue sin resolverse en dimensiones superiores. ^{[ 11 ]}
• El problema de Hadwiger-Nelson trata sobre el número mínimo de colores necesarios para colorear los puntos del plano euclidiano de manera que no haya dos puntos a distancia unitaria entre sí con el mismo color. Fue propuesto por primera vez por Edward Nelson en 1950. Hadwiger lo popularizó al incluirlo en una colección de problemas en 1961; ^{[ 12 ] [ 13 ]} ya en 1945 había publicado un resultado relacionado, que demostraba que cualquier recubrimiento del plano por cinco conjuntos cerrados congruentes contiene una distancia unitaria en uno de los conjuntos. ^{[ 14 ]}

Hadwiger demostró un teorema que caracteriza las estrellas eutácticas , sistemas de puntos en el espacio euclidiano formados por la proyección ortogonal de politopos cruzados de dimensiones superiores . Encontró una generalización de dimensiones superiores de los tetraedros de Hill que llenan el espacio . ^{[ 15 ]} Y su libro de 1957, Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie, fue fundamental para la teoría de los funcionales de Minkowski , utilizados en la morfología matemática .

Hadwiger was one of the principal developers of a Swiss rotor machine for encrypting military communications, known as NEMA. The Swiss, fearing that the Germans and Allies could read messages transmitted on their Enigma cipher machines, enhanced the system by using ten rotors instead of five. The system was used by the Swiss army and air force between 1947 and 1992.^[16]

Asteroid2151 Hadwiger, discovered in 1977 by Paul Wild, is named after Hadwiger.^[4]

The first article in the "Research Problems" section of the American Mathematical Monthly was dedicated by Victor Klee to Hadwiger, on the occasion of his 60th birthday, in honor of Hadwiger's work editing a column on unsolved problems in the journal Elemente der Mathematik.^[2]