Cómo resolverlo

La idea de "comprender el problema" a menudo se pasa por alto como algo obvio y ni siquiera se menciona en muchas clases de matemáticas. Sin embargo, los estudiantes suelen verse obstaculizados en sus esfuerzos por resolverlo, simplemente porque no lo comprenden completamente, o incluso en parte. Para remediar esta omisión, Pólya enseñó a los docentes cómo guiar a cada estudiante con preguntas apropiadas, ^{[ 7 ]} dependiendo de la situación, tales como:

• ¿Qué se te pide que encuentres o muestres? ^{[ 8 ]}
• ¿Puedes reformular el problema con tus propias palabras?
• ¿Se te ocurre alguna imagen o diagrama que pueda ayudarte a comprender el problema?
• ¿Hay suficiente información para que puedas encontrar una solución?
• ¿Comprendes todas las palabras utilizadas para plantear el problema?
• ¿Es necesario hacer una pregunta para obtener la respuesta?

El profesor deberá seleccionar la pregunta con el nivel de dificultad adecuado para cada alumno, con el fin de comprobar si cada uno comprende el tema a su propio nivel, avanzando o retrocediendo en la lista para guiar a cada alumno, hasta que cada uno pueda responder con algo constructivo.

Pólya menciona que existen muchas maneras razonables de resolver problemas. ^{[ 3 ]} La habilidad para elegir una estrategia apropiada se aprende mejor resolviendo muchos problemas. Verás que elegir una estrategia se vuelve cada vez más fácil. Se incluye una lista parcial de estrategias:

• Adivinar y comprobar ^{[ 9 ]}
• Haz una lista ordenada ^{[ 10 ]}
• Eliminar posibilidades ^{[ 11 ]}
• Utilice la simetría ^{[ 12 ]}
• Consideremos casos especiales ^{[ 13 ]}
• Utilice el razonamiento directo.
• Resolver una ecuación ^{[ 14 ]}

También se sugiere:

• Busque un patrón ^{[ 15 ]}
• Dibuja una imagen ^{[ 16 ]}
• Resuelve un problema más sencillo ^{[ 17 ]}
• Utilice un modelo ^{[ 18 ]}
• Trabajar hacia atrás ^{[ 19 ]}
• Utilice una fórmula ^{[ 20 ]}
• Sé creativo ^{[ 21 ]}
• Aplicar estas reglas para elaborar un plan requiere habilidad y criterio propios. ^{[ 22 ]}

Pólya hace mucho hincapié en el comportamiento del profesorado. Un profesor debe ayudar a los alumnos a elaborar su propio plan mediante un método de preguntas que vaya desde las más generales hasta las más específicas, con el objetivo de que el alumno dé el paso final para tener un plan. Sostiene que simplemente mostrarles un plan, por muy bueno que sea, no les ayuda.

Este paso suele ser más fácil que idear el plan. ^{[ 23 ]} En general, solo se necesita cuidado y paciencia, siempre que se posean las habilidades necesarias. Persista con el plan que ha elegido. Si sigue sin funcionar, descártelo y elija otro. No se deje engañar; así es como se hacen las matemáticas, incluso por profesionales. ^{[ 3 ]}

Pólya menciona que se puede obtener mucho al tomarse el tiempo para reflexionar y analizar lo que se ha hecho, lo que funcionó y lo que no, y al pensar en otros problemas donde esto podría ser útil. ^{[ 24 ] [ 25 ]} Hacer esto le permitirá predecir qué estrategia utilizar para resolver problemas futuros, si estos se relacionan con el problema original.