Teorema de escisión de homotopía

En topología algebraica , el teorema de escisión de homotopía ofrece un sustituto para la ausencia de escisión en la teoría de homotopía . Más precisamente, sea una tríada excisiva con no vacío, y supongamos que el par está ( )-conexo , , y el par está ( )-conexo, . Entonces, la función inducida por la inclusión , ${\estilo de visualización (X;A,B)}$${\displaystyle C=A\cap B}$${\estilo de visualización (A,C)}$${\estilo de visualización m-1}$${\displaystyle m\geq 2}$${\estilo de visualización (B,C)}$${\estilo de visualización n-1}$${\displaystyle n\geq 1}$${\displaystyle i\colon (A,C)\to (X,B)}$

${\displaystyle i_{*}\colon \pi _{q}(A,C)\to \pi _{q}(X,B)}$,

es biyectiva para y es sobreyectiva para . ${\displaystyle q<m+n-2}$${\displaystyle q=m+n-2}$

Una prueba geométrica se da en un libro de Tammo tom Dieck . ^[1]

Este resultado también debe verse como una consecuencia de la forma más general del teorema de Blakers-Massey , que trata del caso no simplemente conexo. ^[2]

La consecuencia más importante es el teorema de suspensión de Freudenthal .

• J. Peter May , Un curso conciso en topología algebraica , Chicago University Press.