Separabilidad holomorfa

En matemáticas , en el análisis complejo , el concepto de separabilidad holomorfa es una medida de la riqueza del conjunto de funciones holomorfas en una variedad compleja o espacio analítico complejo .

Una variedad compleja o un espacio complejo${\displaystyle X}$Se dice que es holomorfamente separable si siempre que x ≠ y son dos puntos en${\displaystyle X}$, existe una función holomorfa${\displaystyle f\in {\mathcal {O}}(X)}$, de tal manera que f ( x ) ≠ f ( y ). ^{[ 1 ]}

A menudo se dice que las funciones holomorfas separan puntos .

• Todas las variedades complejas que pueden ser mapeadas inyectivamente en alguna${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$son holomorfamente separables, en particular, todos los dominios en${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$y todas las variedades de Stein .
• Una variedad compleja separable holomorfa no es compacta a menos que sea discreta y finita.
• Esta condición forma parte de la definición de una variedad de Stein .