Número de Hilbert

En teoría de números , una rama de las matemáticas , un número de Hilbert es un entero positivo de la forma 4ⁿ + 1 ( Flannery y Flannery (2000 , p. 35) ). Los números de Hilbert recibieron su nombre en honor a David Hilbert . La secuencia de números de Hilbert comienza con 1, 5, 9, 13, 17, ... (secuencia A016813 en la OEIS ) . 

• La sucesión de números de Hilbert es la sucesión aritmética con${\displaystyle a_{1}=1,d=4}$, lo que significa que los números de Hilbert siguen la relación de recurrencia.${\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+4}$.
• La suma de una cantidad de números de Hilbert (1 número, 5 números, 9 números, etc.) también es un número de Hilbert.

Un primo de Hilbert es un número de Hilbert que no es divisible por un número de Hilbert menor (distinto de 1). La secuencia de primos de Hilbert comienza

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... (secuencia A057948 en el OEIS ) .

Un primo de Hilbert no es necesariamente un número primo ; por ejemplo, 21 es un número compuesto ya que 21 = 3 ⋅ 7. Sin embargo, 21 es un primo de Hilbert ya que ni 3 ni 7 (los únicos factores de 21 aparte de 1 y él mismo) son números de Hilbert. De la multiplicación módulo 4 se deduce que un primo de Hilbert es o bien un número primo de la forma 4n + 1 (llamado primo pitagórico ), o bien un semiprimo de la forma (4a + 3) ⋅ ( 4b + 3) .

• Flannery, S.; Flannery, D. (2000), En Código: Un viaje matemático , Profile Books

• Weisstein, Eric W. "Número de Hilbert" . MathWorld .
• Secuencia OEIS A057949 (Números con más de una factorización en primos de Hilbert)