Tolerancia altamente optimizada

En matemáticas aplicadas , la tolerancia altamente optimizada (HOT, por sus siglas en inglés) es un método para generar un comportamiento de ley de potencias en sistemas mediante la inclusión de un principio de optimización global . Fue desarrollado por Jean M. Carlson y John Doyle a principios de la década de 2000. ^{[ 1 ]} Para algunos sistemas que presentan una escala característica, se podría añadir un término de optimización global que daría como resultado un comportamiento de ley de potencias. Se ha utilizado para generar y describir gráficos similares a los de internet, modelos de incendios forestales y también podría aplicarse a sistemas biológicos.

Lo siguiente está tomado del libro de Sornette.

Consideremos una variable aleatoria ,${\displaystyle X}$, que adquiere valores${\displaystyle x_{i}}$con probabilidad${\displaystyle p_{i}}$Además, supongamos que para otro parámetro${\displaystyle r_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=r_{i}^{-\beta }}$

para algún fijo${\displaystyle \beta }$. Luego queremos minimizar

${\displaystyle L=\sum _{i=0}^{N-1}p_{i}x_{i}}$

sujeto a la restricción

${\displaystyle \sum _{i=0}^{N-1}r_{i}=\kappa }$

Usando multiplicadores de Lagrange , esto da como resultado

${\displaystyle p_{i}\propto x_{i}^{-(1+1/\beta )}}$

lo que nos da una ley de potencias. La optimización global de minimizar la energía junto con la dependencia de la ley de potencias entre${\displaystyle x_{i}}$y${\displaystyle r_{i}}$nos da una distribución de probabilidad de ley de potencias.

• criticidad autoorganizada

• Carlson, JM ; Doyle, John (agosto de 1999), "Tolerancia altamente optimizada: un mecanismo para leyes de potencia en sistemas diseñados", Physical Review E , 60 (2): 1412–1427 , arXiv : cond-mat/9812127 , Bibcode : 1999PhRvE..60.1412C , doi : 10.1103/PhysRevE.60.1412 , PMID 11969901 , S2CID 2648280  .
• Carlson, JM; Doyle, John (marzo de 2000), "Tolerancia altamente optimizada: robustez y diseño en sistemas complejos" (PDF) , Physical Review Letters , 84 (11): 2529–2532 , Bibcode : 2000PhRvL..84.2529C , doi : 10.1103/PhysRevLett.84.2529 , PMID 11018927 .
• Doyle, John; Carlson, JM (junio de 2000), "Leyes de potencia, tolerancia altamente optimizada y codificación de fuente generalizada" (PDF) , Physical Review Letters , 84 (24): 5656–5659 , Bibcode : 2000PhRvL..84.5656D , doi : 10.1103/PhysRevLett.84.5656 , PMID 10991018 .
• Greene, Katie (2005), "Desenredando una red: Internet obtiene una nueva imagen" , Science News , 168 (15): 230, doi : 10.2307/4016836 , JSTOR 4016836 .
• Li, Lun; Alderson, David; Doyle, John C.; Willinger, Walter (2005), "Hacia una teoría de grafos libres de escala: definición, propiedades e implicaciones" , Internet Mathematics , 2 (4): 431– 523, arXiv : cond-mat/0501169 , doi : 10.1080/15427951.2005.10129111 , MR 2241756 , S2CID 107  .
• Robert, Carl; Carlson, JM; Doyle, John (abril de 2001), "Tolerancia altamente optimizada en modelos epidémicos que incorporan optimización local y rebrote" (PDF) , Physical Review E , 63 (5) 056122, Bibcode : 2001PhRvE..63e6122R , doi : 10.1103/PhysRevE.63.056122 , PMID 11414976 .
• Sornette, Didier (2000), Critical Phenomena in Natural Sciences: Chaos, Fractals, Selforganization and Disorder: Concepts and Tools , Springer Series in Synergetics, Berlín: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-662-04174-1 , ISBN 3-540-67462-4, MR 1782504 .
• Zhou, Tong; Carlson, JM (2000), "Dinámica y entornos cambiantes en tolerancia altamente optimizada", Physical Review E , 62 (3): 3197–3204 , Bibcode : 2000PhRvE..62.3197Z , doi : 10.1103/PhysRevE.62.3197 , PMID 11088814 .
• Zhou, Tong; Carlson, JM; Doyle, John (2002), "Mutación, especialización e hipersensibilidad en la tolerancia altamente optimizada", Actas de la Academia Nacional de Ciencias , 99 (4): 2049–2054 , Bibcode : 2002PNAS...99.2049Z , doi : 10.1073/pnas.261714399 , PMC 122317 , PMID 11842230  .