Diagrama de Heisler

En ingeniería térmica , los diagramas de Heisler son una herramienta de análisis gráfico para la evaluación de la transferencia de calor en conducción transitoria unidimensional . ^{[ 1 ]} Son un conjunto de dos diagramas por geometría incluida, introducidos en 1947 por MP Heisler ^{[ 2 ]} que fueron complementados por un tercer diagrama por geometría en 1961 por H. Gröber. Los diagramas de Heisler permiten evaluar la temperatura central para la conducción de calor transitoria a través de una pared plana infinitamente larga de espesor _{2L, un cilindro infinitamente largo de radio r₀ y una esfera de radio r₀} . Cada geometría mencionada puede analizarse mediante tres diagramas que muestran la temperatura del plano medio, _la distribución de temperatura y la transferencia de calor. ^{[ 1 ]}

Aunque los diagramas de Heisler-Gröber son una alternativa más rápida y sencilla a las soluciones exactas de estos problemas, presentan algunas limitaciones. En primer lugar, el cuerpo debe tener inicialmente una temperatura uniforme. En segundo lugar, el número de Fourier del objeto analizado debe ser mayor que 0,2. Además, la temperatura del entorno y el coeficiente de transferencia de calor por convección deben permanecer constantes y uniformes. Asimismo, no debe haber generación de calor por parte del propio cuerpo. ^{[ 1 ] [ 3 ] [ 4 ]}

Estos primeros diagramas de Heisler-Gröber se basaron en el primer término de la solución exacta en serie de Fourier para una pared plana infinita:

${\displaystyle {\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{-\lambda _{n}^{2}{\frac {\alpha t}{L^{2}}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}}\right]},}$  ^{[ 1 ]}

donde T _i es la temperatura uniforme inicial de la losa, T _∞ es la temperatura ambiental constante impuesta en el límite, x es la ubicación en la pared plana, λ es la raíz de λ * tan λ = Bi , y α es la difusividad térmica . La posición x  =  0 representa el centro de la losa.

El primer gráfico para la pared plana se traza utilizando tres variables diferentes. A lo largo del eje vertical del gráfico se traza la temperatura adimensional en el plano medio,${\displaystyle \theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.}$En el eje horizontal se representa el número de Fourier , Fo  = αt / L² ^. Las curvas dentro del gráfico son una selección de valores para el inverso del número de Biot , donde Bi = hL / k . k es la conductividad térmica del material y h es el coeficiente de transferencia de calor. ^{[ 1 ]}   

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El segundo gráfico se utiliza para determinar la variación de temperatura dentro de la pared plana en otra ubicación en la dirección x al mismo tiempo.${\displaystyle A}$para diferentes números de Biot. ^{[ 1 ]} El eje vertical es la relación entre una temperatura dada y la temperatura en la línea central.${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{o}}}={\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T(0,t)-T_{\infty }}}}$donde la curva x / L es la posición en la que se toma T. El eje horizontal es el valor de Bi ⁻¹ .

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El tercer gráfico de cada conjunto fue complementado por Gröber en 1961, y este en particular muestra el calor adimensional transferido desde la pared en función de una variable de tiempo adimensional. El eje vertical representa Q / Q _o , la relación entre la transferencia de calor real y la cantidad total de transferencia de calor posible antes de T  = T _∞ . En el eje horizontal se representa (Bi ² )(Fo ), una variable de tiempo adimensional. 

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Para el cilindro infinitamente largo, el diagrama de Heisler se basa en el primer término de una solución exacta de una función de Bessel . ^{[ 1 ]}

Cada gráfico representa curvas similares a las de los ejemplos anteriores, y en cada eje se representa una variable similar.

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El diagrama de Heisler para una esfera se basa en el primer término de la solución exacta en serie de Fourier :

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Estos gráficos se pueden utilizar de forma similar a los dos primeros conjuntos y representan gráficamente variables similares.

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• Transferencia de calor por convección
• coeficiente de transferencia de calor
• Número de Biot
• número de Fourier
• Conducción de calor